2022-2023学年重庆市育才中学高三（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题、每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足

  （

  1

  -

  2

  i

  ）

  z

  =

  |

  2

  2

  +

  i

  |

  -

  i

  ，则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则“sin2A=sin2B”是“a=b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：193引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线过双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的一个焦点，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：332引用：4难度：0.7

  解析

• 4．林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300～500年之间的古树为二级，树龄100～299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm,靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm,则估计该大树属于（　　）

  A．一级

  B．二级

  C．三级

  D．不是古树
  组卷：124引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）（x∈R）如满足：f（x+3）=-f（x），f（-x）+f（x）=0，且x∈[-3，0）时，f（x）=log₈（x+4），则f（2024）=（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．0

  D． 1 3
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，以C₁为球心，

  39

  3

  为半径的球面与侧面ABB₁A₁的交线长为（　　）

  A． 2 3 π 9

  B． 4 3 π 9

  C． 2 3 π 3

  D． 8 3 π 9
  组卷：78引用：3难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期是 10 9 π

  B．函数f（x）在 （ - 7 π 12 ，- π 3 ） 上单调递减

  C．函数f（x）的图象向左平移 π 12 个单位后关于直线x= π 4 对称

  D．若圆C的半径为 5 π 12 ，则函数f（x）的解析式为 f （ x ） = 3 π 6 sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：157引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点F到双曲线E的一条渐近线y=

  3

  x的距离为

  3

  ．
  （1）求双曲线E的方程；
  （2）如图，过圆O：x²+y²=1上一点M作圆O的切线l与双曲线E的左、右两支分别交于P，Q两点，以PQ为直径的圆经过双曲线E的右顶点A，求直线l的方程．
  组卷：89引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-mx+2lnx（m∈R）．
  （1）若f（x）在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
  （2）若4＜m＜5，且f（x）有两个极值点x₁，x₂，其中x₁＜x₂，求f（x₁）-f（x₂）的取值范围．
  组卷：605引用：10难度：0.3

  解析