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2022-2023学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（-3x）²=6x² C．a²÷a²=0 D．3a⋅2b=6ab
组卷：110引用：4难度：0.8
解析
2．若（x+3）（2x-m）=2x²+nx-15，则（　　）
A．m=-5，n=1 B．m=-5，n=-1 C．m=5，n=1 D．m=5，n=-1
组卷：158引用：3难度：0.7
解析
3．若多项式4x²+mxy+9y²是完全平方式，则m的值为（　　）
A．6或-6 B．12或-12 C．12 D．-12
组卷：316引用：3难度：0.8
解析
4．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A．
a
-
0
.
2
a
-
0
.
3
a
2
=
a
-
2
a
-
3
a
2
B．
-
x
+
1
x
-
y
=
x
-
1
x
-
y
C．
b
2
-
a
2
a
+
b
=
a
-
b
D．
1
-
1
2
a
a
+
1
3
=
6
-
3
a
6
a
+
2
组卷：109引用：1难度：0.7
解析
5．把分式
xy
x
2
-
y
2
中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的
1
2
组卷：1726引用：12难度：0.9
解析
6．已知a,b满足（a-1）²+
b
+
2
=0，则a+b的值是（　　）
A．-2 B．2 C．-1 D．0
组卷：236引用：2难度：0.8
解析
7．已知a-b=5，则a²-b²-10b的值为（　　）
A．30 B．25 C．15 D．10
组卷：200引用：1难度：0.7
解析
8．关于x的方程
2
x
-
a
x
-
1
=
1
的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞-1 B．a＜-1且a≠-2 C．a＜-1 D．a＞1且a≠2
组卷：206引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（共90分）

25．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
（1）①“丰收1号”单位面积产量为
kg/m²，“丰收2号”单位面积产量为
kg/m²（以上结果均用含a的式子表示）；
②由图可知，
（填“1号”或“2号”）小麦的单位面积产量高；
（2）若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多
40
（
a
-
1
）
2
kg
/
m
2
，求a的值；
（3）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55平方米．若两种小麦种植后，收获的产量相同，当a＜8且a为整数时，符合条件的n的值为
（直接写出结果）．
组卷：148引用：2难度：0.7
解析
26．我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似
b
a
的形式，我们把形如
b
a
的式子称为根分式，例如
3
2
，
x
-
1
x
都是根分式，
（1）写出根分式
x
x
-
2
中x的取值范围
（直接写出答案）
（2）已知两个根分式
M
=
x
-
1
x
-
2
与
N
=
x
2
-
5
x
+
7
x
-
2
．
①是否存在x的值使得N²-M²=1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；
②当M²+N²是一个整数时，求无理数x的值．
（3）小明在解方程
24
-
x
2
-
8
-
x
2
=
1
时，采用了下面的方法：
去分母，得
24
-
x
-
8
-
x
=
2
①
（
24
-
x
-
8
-
x
）
（
24
-
x
+
8
-
x
）
=
（
24
-
x
）
2
-
（
8
-
x
）
2
=
（
24
-
x
）
-
（
8
-
x
）
=
16

可得
24
-
x
+
8
-
x
=
8
②
①+②，可得
24
-
x
=
5
8
-
x
=
3

将
24
-
x
=
5
两边平方可解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解．
∴原方程的解为：x=-1
请你学习小明的方法，解下面的方程：
①方程
x
2
+
46
18
+
x
2
+
10
18
=
1
的解是
；（直接写出答案）
②方程
4
x
2
+
6
x
-
5
4
x
+
4
x
2
-
2
x
-
5
4
x
=
1
的解是
；（直接写出答案）．
组卷：322引用：4难度：0.6
解析