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2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区伍佑中学高三（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/12/7 6:30:2

一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。）

1．函数y=
x
-
1
-log₂（4-x）的定义域是（　　）
A．（1，4） B．[1，4） C．（4，+∞） D．[1，+∞）
组卷：56引用：1难度：0.8
解析
2．已知log₂a＞log₂b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．
1
a
＞
1
b
B．log₂（a-b）＞0
C．（
1
3
）^a＜（
1
2
）^b D．2^a-b＜1
组卷：39引用：1难度：0.6
解析
3．已知函数f（x）=
-
log
a
x
,
x
≥
3
2
-
x
,
x
＜
3
，则“函数f（x）在R上单调递减”，是“a＞1”（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：228引用：5难度：0.8
解析
4．已知曲线
f
（
x
）
=
2
3
x
3
在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则
sin
2
α
-
cos
2
α
2
sinαcosα
+
cos
2
α
=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
3
5
D．
-
3
8
组卷：125引用：13难度：0.9
解析
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x）=
（
e
x
-
1
）
sinx
e
x
+
1
在区间
（
-
π
2
，
π
2
）
上的图象的大致形状是（　　）
A． B． C． D．
组卷：122引用：9难度：0.7
解析
6．已知α为锐角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，则sin（2
α
+
7
π
12
）的值为（　　）
A．
2
10
B．
7
2
10
C．
17
2
50
D．
31
2
50
组卷：273引用：4难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
-3x+1，且f（a²）+f（2a-3）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-3，1） C．（-1，3） D．（-1，4）
组卷：112引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．已知函数f（x）=sinx,将f（x）的图象各点横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移
π
6
个单位后得到g（x）函数的图象．
（1）方程g（x）-2n+1=0在[0，
π
2
]上有且只有一个解，求实数n的取值范围；
（2）实数m满足对任意x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈R，使得
4
x
1
+
4
-
x
1
+m（
2
x
1
-
2
-
x
1
）-3＜g（x₂）成立，求m的取值范围．
组卷：18引用：1难度：0.6
解析
22．设函数
f
（
x
）
=
2
lnx
+
k
x
-
kx
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：
l
n
2
（
1
+
1
）
+
l
n
2
（
1
+
1
2
）
+
…
+
l
n
2
（
1
+
1
n
）
＜
8
（n∈N^*）．
组卷：144引用：4难度：0.5
解析

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A． 1 a ＞ 1 b	B．log₂（a-b）＞0
C．（ 1 3 ）^a＜（ 1 2 ）^b	D．2^a-b＜1

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区伍佑中学高三（上）第一次段考数学试卷

一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。）

1．函数y=x-1-log2（4-x）的定义域是（ ）

2．已知log2a＞log2b,则下列不等式一定成立的是（ ）

3．已知函数f（x）=-logax,x≥32-x,x＜3，则“函数f（x）在R上单调递减”，是“a＞1”（ ）

4．已知曲线f（x）=23x3在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则sin2α-cos2α2sinαcosα+cos2α=（ ）

6．已知α为锐角，若cos（α+π6）=45，则sin（2α+7π12）的值为（ ）

7．已知函数f（x）=2x-12x+1-3x+1，且f（a2）+f（2a-3）＞2，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

22．设函数f（x）=2lnx+kx-kx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：ln2（1+1）+ln2（1+12）+…+ln2（1+1n）＜8（n∈N*）．

1．函数y=
x
-
1
-log₂（4-x）的定义域是（　　）

2．已知log₂a＞log₂b,则下列不等式一定成立的是（　　）

3．已知函数f（x）=
-
log
a
x
,
x
≥
3
2
-
x
,
x
＜
3
，则“函数f（x）在R上单调递减”，是“a＞1”（　　）

4．已知曲线
f
（
x
）
=
2
3
x
3
在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则
sin
2
α
-
cos
2
α
2
sinαcosα
+
cos
2
α
=（　　）

6．已知α为锐角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，则sin（2
α
+
7
π
12
）的值为（　　）

7．已知函数f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
-3x+1，且f（a²）+f（2a-3）＞2，则实数a的取值范围是（　　）

22．设函数
f
（
x
）
=
2
lnx
+
k
x
-
kx
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：
l
n
2
（
1
+
1
）
+
l
n
2
（
1
+
1
2
）
+
…
+
l
n
2
（
1
+
1
n
）
＜
8
（n∈N^*）．