2023-2024学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：106引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在一元二次方程x²-5x=2中，二次项系数为1时，常数项是（　　）

  A．-5

  B．5

  C．2

  D．-2
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-3x-4=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：430引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：3402引用：18难度：0.8

  解析

• 5．若抛物线y=-x²+2x+m的顶点在x轴上，则m的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：246引用：1难度：0.5

  解析

• 6．把抛物线y=（x-2）²+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图象解析式是（　　）

  A．y=（x-5）2-1

  B．y=（x+1）2-1

  C．y=（x+1）2+3

  D．y=（x-1）2+3
  组卷：138引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，若B点的对应点B'恰好落在BC边上，则∠CAC'的度数是（　　）

  A．24°

  B．54°

  C．72°

  D．84°
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 8．抛物线y=−x²−2x−3的对称轴是（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=-2
  组卷：125引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）

• 23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为CD边上一点．
  （1）如图（1），将射线AE绕点A顺时针旋转90°后交CB的延长线于点F，求四边形AFCE的面积；
  （2）如图（2），若E是CD的中点，G是BC边上一点，将线段AG绕点G顺时针旋转90°后得到线段HG，点H恰好落在射线AE上，求证：CG=2BG；
  （3）如图（3），若DE=3CE，点M在正方形ABCD的对角线AC上，且∠BME=135°，请直接写出AM的长度．
  组卷：510引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），其对称轴为直线x=1．
  （1）求该抛物线的函数解析式；
  （2）如图（1），已知点D为第二象限抛物线上一点，连接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求点D的坐标；
  （3）P（m,n）和Q分别是直线y=-2x-4和抛物线上的动点，且点Q的横坐标比点P的横坐标大4个单位长度，分别过P，Q作坐标轴的平行线，得到矩形PMQN．设该抛物线在矩形PMQN内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为t.
  ①如图（2），当

  m

  =

  -

  1

  2

  时，请直接写出t的值；
  ②请直接写出t关于m的函数关系式．
  组卷：239引用：3难度：0.3

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