2021-2022学年河南省郑州实验高级中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题6分，共72分）

• 1．已知集合M={x∈Q|（x²-2）（x²-1）=0}，N={x∈N^*|-2＜x＜2}，则（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M∪N={1}

  C．M∩N={1}

  D．M⊆N
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列结论中正确的个数是（　　）
  ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题；
  ②命题“∀x∈R，x²+1＜0”是全称量词命题；
  ③命题“∃x∈R，x²+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x²+2x+1≤0”；
  ④命题“a＞b是ac²＞bc²的必要条件”是真命题；

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：239引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 - 1 x - 1 ， g （ x ） = x + 1

  B． f （ x ） = x , g （ x ） = （ x ） 2

  C． f （ x ） = | x | ， g （ x ） = x 2

  D．f（x）=2x-1，g（x）=2x+1
  组卷：240引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a=log₂e,b=0.4^0.3，c=

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：216引用：3难度：0.8

  解析

• 5．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（　　）

  A．y=-log2x（x＞0）	B．y=x+x3（x∈R）
  C．y=3x（x∈R）	D．y=tanx
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，条件p：4a+b=ab,条件q：a+b≥9，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：134引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=lg（-x²+ax-1）在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[4，+∞）

  B．[6，+∞）

  C． （ 10 3 ， 4 ]

  D． [ 10 3 ， 4 ]
  组卷：662引用：7难度：0.7

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三、解答题（每小题15分，共30分）

• 21．已知函数f（x）=9^x-a•3^x+1+a+1．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）＜0的解集；
  （Ⅱ）若x∈（-∞，0）时，不等式f（x）＞2-2a恒成立，求a的取值范围．
  组卷：157引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  3

  ，
  （1）求函数f（x）求最小正周期；
  （2）求函数f（x）在区间[

  -

  π

  4

  ，

  π

  6

  ]上的单调减区间；
  （3）将函数f（x）图像向右移动

  π

  6

  个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的a（0＜a＜1）倍得到y=g（x）的图像，若y=g（x）在区间[-1，1]上至少有100个最大值，求a的取值范围．
  组卷：127引用：1难度：0.6

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