2022年北京四中高考数学阶段性试卷（一）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|-

  5

  ＜x

  ＜

  5

  }，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．B⊆A

  D．A⊆B
  组卷：318引用：6难度：0.9

  解析

• 2．角θ的终边过点P（2，4），则tan（θ+

  π

  4

  ）=（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：272引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知正数数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1²-a_n²=1，那么使a_n＜5成立的n的最大值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．24

  D．25
  组卷：225引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₄x,则f（-

  1

  2

  ）=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：285引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是

  OA

  ，

  OB

  ，则复数

  z

  1

  z

  2

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：390引用：26难度：0.9

  解析

• 6．下列函数的图像中，既是轴对称图形又是中心对称的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=lg|x|

  C．y=tanx

  D．y=x3
  组卷：278引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AB=AC=1，D是AC的中点，则

  BD

  •

  CD

  的取值范围是（　　）

  A． （ - 3 4 ， 1 4 ）

  B． （ - ∞ ， 1 4 ）

  C． （ - 3 4 ， + ∞ ）

  D． （ 1 4 ， 3 4 ）
  组卷：576引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分

• 20．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  3

  ，上、下顶点分别为A，B，|AB|=4．过点E（0，1）且斜率为k的直线l与椭圆相交于C，D两点．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）是否存在实数k,使直线AC平行于直线BD？证明你的结论．
  组卷：153引用：2难度：0.6

  解析

• 21．对于项数为m（m＞1）的有穷正整数数列{a_n}，记b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k为a₁，a₂，…a_k中的最大值，称数列{b_n}为数列{a_n}的“创新数列”．比如1，3，2，5，5的“创新数列”为1，3，3，5，5．
  （Ⅰ）若数列{a_n}的“创新数列”{b_n}为1，2，3，4，4，写出所有可能的数列{a_n}；
  （Ⅱ）设数列{b_n}为数列{a_n}的“创新数列”，满足a_k+b_m-k+1=2018（k=1，2，…，m），求证：a_k=b_k（k=1，2，…，m）；
  （Ⅲ）设数列{b_n}为数列{a_n}的“创新数列”，数列{b_n}中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列{a_n}．
  组卷：211引用：5难度：0.3

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