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2021-2022学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷

发布：2024/12/20 17:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
1
+
3
i
1
-
i
=（　　）
A．1+2i B．-1+2i C．1-2i D．-1-2i
组卷：134引用：18难度：0.9
解析
2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为（　　）
A．8 B．2+2
2
C．4 D．8
2
组卷：371引用：3难度：0.7
解析
3．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（　　）
A．若l∥m,l⊥α，则m⊥α B．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m
C．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若l∥m,l∥α，则m∥α
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
4．经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角．如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬30°，若将地球看成近似球体，其半径约为6400km,则北纬30°纬线的长为（　　）
A．6400πkm B．6400
3
πkm C．3200
3
πkm D．3200πkm
组卷：199引用：6难度：0.6
解析
5．在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosAcosB+bcos²A=acosA，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．.等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
组卷：712引用：12难度：0.7
解析
6．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P（
-
3
5
，
4
5
），角β满足cos（α+β）=0，则
sin
2
β
cos
2
β
+
1
的值为（　　）
A．-
4
3
B．-
3
4
C．-
8
3
D．-
7
9
组卷：247引用：3难度：0.9
解析
7．设等差数列{a_n}的前n项和S_n，且
（
a
3
-
1
）
2023
+
2023
（
a
3
-
1
）
=
1
，
（
a
2020
-
1
）
2023
+
2023
（
a
2020
-
1
）
=
-
1
，则下列结论正确的是（　　）
A．S₂₀₂₂=-2022，a₃＞a₂₀₂₀ B．S₂₀₂₂=-2022，a₃＜a₂₀₂₀
C．S₂₀₂₂=2022，a₃＞a₂₀₂₀ D．S₂₀₂₂=2022，a₃＜a₂₀₂₀
组卷：99引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁和四边形ABB₁A₁均为菱形，AB=4，∠ABB₁=∠CAA₁=60°，
cos
∠
CAB
=
1
8
．
（1）求证：B₁C⊥AA₁；
（2）求直线BC和平面ABB₁A₁所成角的正弦值．
组卷：236引用：1难度：0.5
解析
22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，正项数列{b_n}的前n项和为T_n，S_n=2a_n-2且
T
n
=
（
b
n
+
1
2
）
2
．
（1）求a_n和b_n；
（2）记
c
n
=
a
n
•
T
n
2
n
+
1
•
n
3
，n∈N^*，求证：
c
1
-
c
2
c
1
+
c
2
-
c
3
c
2
+
c
3
-
c
4
c
3
+
…
+
c
n
-
c
n
+
1
c
n
＜
2
．
组卷：95引用：1难度：0.5
解析

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A．若l∥m,l⊥α，则m⊥α	B．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m
C．若l∥α，m⊥α，则l⊥m	D．若l∥m,l∥α，则m∥α

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．.等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

A．S₂₀₂₂=-2022，a₃＞a₂₀₂₀	B．S₂₀₂₂=-2022，a₃＜a₂₀₂₀
C．S₂₀₂₂=2022，a₃＞a₂₀₂₀	D．S₂₀₂₂=2022，a₃＜a₂₀₂₀

2021-2022学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．1+3i1-i=（ ）

2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为（ ）

3．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（ ）

5．在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosAcosB+bcos2A=acosA，则△ABC的形状是（ ）

6．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P（-35，45），角β满足cos（α+β）=0，则sin2βcos2β+1的值为（ ）

7．设等差数列{an}的前n项和Sn，且（a3-1）2023+2023（a3-1）=1，（a2020-1）2023+2023（a2020-1）=-1，则下列结论正确的是（ ）

四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1和四边形ABB1A1均为菱形，AB=4，∠ABB1=∠CAA1=60°，cos∠CAB=18．（1）求证：B1C⊥AA1；（2）求直线BC和平面ABB1A1所成角的正弦值．

22．设数列{an}的前n项和为Sn，正项数列{bn}的前n项和为Tn，Sn=2an-2且Tn=（bn+12）2．（1）求an和bn；（2）记cn=an•Tn2n+1•n3，n∈N*，求证：c1-c2c1+c2-c3c2+c3-c4c3+…+cn-cn+1cn＜2．

1．
1
+
3
i
1
-
i
=（　　）

2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为（　　）

3．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（　　）

5．在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosAcosB+bcos²A=acosA，则△ABC的形状是（　　）

6．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P（
-
3
5
，
4
5
），角β满足cos（α+β）=0，则
sin
2
β
cos
2
β
+
1
的值为（　　）

7．设等差数列{a_n}的前n项和S_n，且
（
a
3
-
1
）
2023
+
2023
（
a
3
-
1
）
=
1
，
（
a
2020
-
1
）
2023
+
2023
（
a
2020
-
1
）
=
-
1
，则下列结论正确的是（　　）

21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁和四边形ABB₁A₁均为菱形，AB=4，∠ABB₁=∠CAA₁=60°，
cos
∠
CAB
=
1
8
．
（1）求证：B₁C⊥AA₁；
（2）求直线BC和平面ABB₁A₁所成角的正弦值．

22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，正项数列{b_n}的前n项和为T_n，S_n=2a_n-2且
T
n
=
（
b
n
+
1
2
）
2
．
（1）求a_n和b_n；
（2）记
c
n
=
a
n
•
T
n
2
n
+
1
•
n
3
，n∈N^*，求证：
c
1
-
c
2
c
1
+
c
2
-
c
3
c
2
+
c
3
-
c
4
c
3
+
…
+
c
n
-
c
n
+
1
c
n
＜
2
．