2023-2024学年贵州省贵阳市多区联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A． x + 1 x = 0

  B．x+xy+1=0

  C．3x+2=0

  D．x2+2x=1
  组卷：225引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列叙述不正确的是（　　）

  A．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件

  B．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖

  C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件

  D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值
  组卷：508引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是（　　）

  A．12

  B．16

  C．20

  D．24
  组卷：481引用：9难度：0.6

  解析

• 4．根据下面表格中的对应值：
  

  x	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.02	0.01	0.03

  判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

  A．x＜3.24	B．3.24＜x＜3.25
  C．3.25＜x＜3.26	D．x＞3.26
  组卷：554引用：9难度：0.9

  解析

• 5．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

  A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率

  B．抛一枚硬币，正面朝下的概率

  C．从装有2个红球和1个蓝球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率

  D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率
  组卷：260引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知关于x的方程x²-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

  A．6

  B．-6

  C．9

  D．-9
  组卷：192引用：6难度：0.6

  解析

• 7．“十一”期间，小胡和小刘两家准备从黄果树大瀑布、织金洞、龙宫中选择一景点游玩，他们通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 4
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　）

  A． 13

  B． 26 2

  C． 2 2

  D． 10
  组卷：1585引用：16难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 24．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x²+bx+c变形为（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多项式x²+bx+c的最小值．
  例题：求x²-12x+37的最小值；
  解：x²-12x+37=x²-2x•6+6²-6²+37=（x-6）²+1；
  因为不论x取何值，（x-6）总是非负数，即（x-6）²≥0；
  所以（x-6）²+1≥1；
  所以当x=6时，x²-12x+37有最小值，最小值是1．
  
  根据上述材料，解答下列问题：
  （1）填空：
  x²-8x+18=x²-8x+16+

  =（x-

  ）²+2；
  （2）将x²+16x-5变形为（x+m）²+n的形式，并求出x²+16x-5最小值；
  （3）如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S₁；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S₂，试比较S₁与S₂的大小，并说明理由．
  组卷：317引用：2难度：0.7

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• 25．综合与实践
  【问题情境】
  数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
  【思考尝试】
  （1）同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
  【实践探究】
  （2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．
  【拓展迁移】
  （3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当AB=4时，请你求出△ADP周长的最小值．
  
  组卷：3206引用：19难度：0.3

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