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2022年甘肃省武威市凉州区高考数学质检试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x|-2＜2-x＜4}，B={x|x²+x-6＜0}，则A∩B=（　　）
A．{x|-3＜x＜4} B．{x|-3＜x＜-2} C．{x|-2＜x＜2} D．{x|2＜x＜4}
组卷：72引用：4难度：0.7
解析
2．已知复数z满足i•z=1+7i,则
z
的虚部为（　　）
A．-i B．i C．-1 D．1
组卷：187引用：3难度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
1
，
（
a
-
b
）
⊥
b
，则
sin
＜
a
，
b
＞
=（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．
7
4
D．
15
4
组卷：186引用：2难度：0.8
解析
4．已知数列{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则sin（a₂+a₈）=（　　）
A．
3
2
B．1 C．-
1
2
D．
1
2
组卷：510引用：4难度：0.8
解析
5．点P（m,
2
m）（m≠0）是抛物线y²=2px（p＞0）上一点，且点P到该抛物线焦点的距离为3，则p=（　　）
A．1 B．2 C．
3
2
D．6
组卷：110引用：3难度：0.6
解析
6．北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行．为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．先从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（　　）
A．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
2
5
组卷：62引用：2难度：0.7
解析
7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A．20π B．24π C．28π D．32π
组卷：7494引用：73难度：0.7
解析

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三、解答题（17-21小题每小题12分，22小题10分）

21．设函数f（x）=（x²-2x）e^x+aex-e²lnx,其中e为自然对数的底数，曲线y=f（x）在（2，f（2））处切线的倾斜角的正切值为
3
2
e²+2e.
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）＞0．
组卷：115引用：3难度：0.4
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为：
x
2
4
+
y
2
=
1
，曲线C₂的参数方程为：
x
=
-
1
+
3
cosα
y
=
3
sinα
（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）射线
OM
：
θ
=
π
3
（
ρ
≥
0
）
与曲线C₁的交点为P，与曲线C₂的交点为Q，求线段PQ的长．
组卷：196引用：2难度：0.8
解析