2021-2022学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．∅

  B．{1，2，3，4}

  C．{3}

  D．{5}
  组卷：114引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“x²-x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：740引用：6难度：0.8

  解析

• 3．某种包装的大米质量ξ（单位：kg）服从正态分布ξ～N（10，σ²），根据检测结果可知P（9.98≤ξ≤10.02）=0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：398引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知复数z满足（1-i）z=1+i（i是虚数单位），则z²⁰²²的值为（　　）

  A．-2022

  B．1

  C．-1

  D．2022
  组卷：249引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=x-sinx,则不等式f（2m+1）+f（1-m）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，0）
  组卷：255引用：7难度：0.7

  解析

• 6．为防控疫情，保障居民的正常生活，某街道党支部决定将6名党员（4男2女）全部安排到甲、乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2名党员，则两名女党员不能在同一个社区的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 11 25

  C． 14 25

  D． 4 5
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  -

  a

  x

  ）

  6

  展开式中的常数项是60，则实数a的值为（　　）

  A．±3

  B．±2

  C．3

  D．2
  组卷：273引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产．在试产初期，该款芯片的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为

  P

  1

  =

  1

  35

  ，

  P

  2

  =

  1

  34

  ，

  P

  3

  =

  1

  33

  ．
  （1）①求批次I芯片的次品率P_I；
  ②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验．已知批次I的芯片智能自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．
  （2）已知某批次芯片的次品率为p（0＜p＜1），设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为φ（p），记φ（p）的极大值点为P₀，改进生产工艺后批次J的芯片的次品率P_J=P₀.某手机生产厂商获得I批次与J批次的芯片，并在某款新型手机上使用．现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，安装I批次有40部，其中对开机速度满意的有28人；安装J批次有60部，其中对开机速度满意的有57人．求P₀，并判断是否有99.9%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.005	0.001
  k	3.841	6.635	7.879	10.828
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  4

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x）≥-x恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）设函数g（x）=（x²-2x+2-a）e^x-ef（x），讨论函数g（x）的单调性并判断是否有极值，若有极值则求出极值；若没有极值，请说明理由（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）．
  组卷：41引用：1难度：0.6

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