2022年天津市宁河区芦台二中高考数学模拟试卷（4月份）

一、单选题（每题5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|2^x+1＞1}，则∁_BA=（　　）

  A．[3，+∞）	B．（3，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[3，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  组卷：259引用：41难度：0.9

  解析

• 2．设{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1070引用：34难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上单调递增，若a=f（

  log

  1

  5

  3），b=f（log₃5），c=f（0.2^0.5），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：462引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，

  3

  ），且双曲线的一个焦点在抛物线y²=4

  7

  x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 21 - y 2 28 = 1	B． x 2 28 - y 2 21 =1
  C． x 2 3 - y 2 4 = 1	D． x 2 4 - y 2 3 = 1
  组卷：896引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  asinx

  +

  cosx

  ）

  cosx

  -

  1

  2

  的图象的一条对称轴为

  x

  =

  π

  6

  ，则下列结论中正确的是（　　）

  A． （ - 7 π 12 ， 0 ） 是f（x）图象的一个对称中心

  B．f（x）是最小正周期为π的奇函数

  C．f（x）在 [ - π 3 ， π 3 ] 上单调递增

  D．先将函数y=2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的 1 2 ，然后把所得函数图象再向左平移 π 6 个单位长度，即可得到函数f（x）的图象
  组卷：716引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₀的值为（　　）

  A．-110

  B．-90

  C．90

  D．110
  组卷：1970引用：70难度：0.9

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三、解答题（共5题，共75分）

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别是F₁和F₂，离心率为

  1

  2

  ，以P在椭圆C上，且△PF₁F₂的面积的最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l过椭圆C右焦点F₂，交该椭圆于A、B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记△AOQ的面积为S₁，△BPQ的面积为S₂，若S₂=3S₁，求直线l的方程．
  组卷：654引用：3难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=ln x+a（1-x）（a∈R）．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当a=-

  1

  2

  时，令g（x）=x²-1-2f（x），其导函数为g′（x）．设x₁，x₂是函数g（x）的两个零点，判断

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  是否为g′（x）的零点？并说明理由．
  组卷：457引用：4难度：0.1

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