2011-2012学年福建省龙岩一中高二第三学段（模块）考试数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．复数z=

  i

  1

  -

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：512引用：52难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（　　）

  A．M⊆N

  B．N⊆M

  C．M∩N={2，3}

  D．M∪N={1，4}
  组卷：287引用：51难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  x 2 （ x ＜ 0 ）

  2 x - 1 （ x ≥ 0 ）

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：67引用：19难度：0.7

  解析

• 4．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 1 2 AD

  B． - 1 2 AB - 1 2 AD

  C． - 1 2 AB + 1 2 AD

  D． 1 2 AB - 1 2 AD
  组卷：1889引用：27难度：0.9

  解析

• 5．一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为

  ̂

  y

  =

  7

  .

  19

  x

  +

  73

  .

  93

  ．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（　　）
  

  年龄/岁	3	4	5	6	7	8	9
  身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

  A．一定是145.83cm	B．在145.83cm以上
  C．在145.83cm左右	D．在145.83cm以下
  组卷：117引用：27难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  x

  ，则该函数的定义域为（　　）

  A．（-1，1）	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．[-1，1]	D．[-1，0）∪（0，1]
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知下列命题中真命题的个数是（　　）
  （1）若k∈R，且

  k

  b

  =

  0

  ，则k=0或

  b

  =

  0

  ，
  （2）若

  a

  •

  b

  =

  0

  ，则

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

  ，
  （3）若不平行的两个非零向量

  a

  ，

  b

  ，满足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  0

  ，
  （4）若

  a

  与

  b

  平行，则

  a

  •

  b

  =

  |

  a

  |

  •

  |

  b

  |

  ．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：32引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
  （1）写出V关于W的函数关系式；
  （2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
  （3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=

  原有价值

  -

  现有价值

  原有价值

  ×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）．
  组卷：55引用：6难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -2alnx+（a-2）x,a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
  （Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）是否存在实数a,对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞a恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
  组卷：236引用：15难度：0.3

  解析