2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（共10小题）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：373引用：22难度：0.7

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．（x+y）2=x2+y2	B．x5•x=x6
  C．（xy2）3=xy6	D．x2+x2=2x4
  组卷：239引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O内	B．点P在⊙O外
  C．点P在⊙O上	D．点P在⊙O上或在⊙O外
  组卷：634引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA=50°，则∠BAC的度数是（　　）

  A．50°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  组卷：968引用：5难度：0.7

  解析

• 5．关于抛物线y=x²-2x+1，下列说法错误的是（　　）

  A．开口向上

  B．与x轴有两个重合的交点

  C．对称轴是直线x=1

  D．当x＞1时，y随x的增大而减小
  组卷：2185引用：13难度：0.5

  解析

• 6．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（　　）

  A．35元

  B．45元

  C．55元

  D．65元
  组卷：598引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y=

  4

  9

  x

  2

  +5的一部分，则杯口的口径AC为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：720引用：8难度：0.8

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（　　）

  A．（3 3 ，3）

  B．（3，3 3 ）

  C．（6，3）

  D．（3，6）
  组卷：2804引用：26难度：0.5

  解析

三．解答题（共9小题）

• 24．综合与探究：
  如图，已知抛物线

  y

  =

  -

  3

  8

  x

  2

  +

  9

  4

  x

  +

  6

  与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线BC与抛物线的对称轴交于点E．将直线BC沿射线CO方向向下平移n个单位，平移后的直线与直线AC交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．
  
  （1）求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线AC，BC的解析式；
  （2）当△CDB是以BC为斜边的直角三角形时，求出n的值；
  （3）直线BC上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1045引用：3难度：0.5

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• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（

  a

  ，

  1

  16

  ）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．
  （1）求a,b,c的值；
  （2）求证：在点P运动的过程中，圆心P带x轴的距离始终小于半径；
  （3）设⊙P与x轴相交于M（x₁，0），N（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，当△AMN是以AM为底边的等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
  
  
  组卷：258引用：2难度：0.2

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