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2018-2019学年浙江省衢州市衢江实验中学九年级（下）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．
1
3
的倒数等于（　　）
A．3 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：185引用：21难度：0.9
解析
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．x²+x²=x⁴ B．x²÷x=x²
C．x•x²=x³ D．（-2x²）²=-4x⁴
组卷：116引用：11难度：0.9
解析
3．神舟7号运行1小时的行程约28 600 000m,用科学记数法可表示为（　　）
A．0.286×10⁸m B．2.86×10⁷m C．28.6×10⁶m D．2.86×10⁵m
组卷：219引用：24难度：0.9
解析
4．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：333引用：16难度：0.9
解析
5．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
组卷：1414引用：22难度：0.7
解析
6．已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x²-4x+2=0的两个根，则此三角形的周长为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．5
组卷：127引用：5难度：0.7
解析
7．若点P（x₀，y₀）在函数y=
k
x
（x＜0）的图象上，且x₀y₀=-1．则它的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：72引用：2难度：0.9
解析
8．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=
2
+1时，移项得x-1=
2
，两边平方得（x-1）²=（
2
）²，所以x²-2x+1=2，即x²-2x-1=0．仿照上述构造方法，当x=
6
-
1
2
时，可以构造出一个整系数方程是（　　）
A．4x²+4x+5=0 B．4x²+4x-5=0 C．x²+x+1=0 D．x²+x-1=0
组卷：2255引用：7难度：0.7
解析

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三、计算题（本题有8小题，共66分）

23．定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．
（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，求四边形ABCD的面积．
（2）探究：小明对“垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即AB²+CD²=AD²+BC²．你认为他的发现正确吗？试说明理由．
（3）应用：
①如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜1），连接CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值．
②如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系．
组卷：269引用：2难度：0.1
解析
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-
1
2
x²+bx+c（b,c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），直角顶点B的坐标为（4，-1），三角形另一个顶点C在第一象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
①在滑动过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若不变，请直接写出PQ的长度，若改变，请说明理由；
②若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
③取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究
PQ
NP
+
BQ
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
组卷：182引用：2难度：0.3
解析