2021-2022学年河北省衡水市深州市长江中学高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x∈N^*|2^x≤16}，N={x|x²-2x-8＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：146引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若z•（3-2i）=1+4i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A． - 5 13

  B． 14 13

  C． - 14 13

  D． 5 13
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 3．命题p：∃x∈[0，+∞），e^x＜x²-x的否定为（　　）

  A．∃x∈[0，+∞），ex≥x2-x	B．∀x∈[0，+∞），ex≥x2-x
  C．∃x∈（-∞，0），ex≥x2-x	D．∀x∈（-∞，0），ex≥x2-x
  组卷：181引用：5难度：0.9

  解析

• 4．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为

  5

  -

  1

  2

  ，约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比．在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值，那么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直角三角形．在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边的边长作为底面正方形的边心距（正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离），斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥．在黄金分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C．1

  D． 1 4
  组卷：76引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知F是抛物线x²=4y的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN的中点到准线的距离为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：279引用：6难度：0.9

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• 6．在2020年新冠肺炎疫情期间，某日湖北黄冈英山县实现确诊病例“清零”，当地政府为感谢湖南与山东医护工作者对英山县的支援，特地邀请两地医护工作者去游英山的风景区，先计划从“吴家山森林公园”“乌云山茶叶公园”“大别山丽景风景区”“神峰山庄”“英山烈士陵园”“南武当山风景区”六大风景区任选两个景区进行游览休整，则选中“吴家山森林公园”的概率是（　　）

  A． 2 15

  B． 1 5

  C． 4 15

  D． 1 3
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知幂函数f（x）=x^α满足2f（2）=f（16），若a=f（log₄2），b=f（ln2），c=f（

  5

  -

  1

  2

  ），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：831引用：11难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2，点

  G

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知直线l与椭圆C相切于点M，与抛物线y²=-16x的准线相交于点N，若点P为平面内一点，且PM⊥PN，求点P的坐标．
  组卷：44引用：2难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  ax

  +

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）求f（x）的单调区间，并求当a=1时，f（x）的最大值；
  （2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤e^x恒成立，求a的取值范围．
  组卷：77引用：2难度：0.2

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