2013-2014学年四川省绵阳市南山中学高三（下）入学数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²-1≤0}，N={x|

  1

  2

  ＜

  2

  x

  +

  1

  ＜

  4

  ，x∈Z}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．[-1，1）

  D．[-1，0]
  组卷：383引用：12难度：0.9

  解析

• 2．设z=1-i（i是虚数单位），则

  2

  z

  +

  z

  =（　　）

  A．2-2i

  B．2+2i

  C．3-i

  D．3+i
  组卷：81引用：31难度：0.9

  解析

• 3．已知（1+ax）（1+x）⁵的展开式中x²的系数为5，则a=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：4243引用：56难度：0.9

  解析

• 4．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　）
  

  A． （ 4 + π ） 3 3

  B．（4+π） 3

  C． （ 8 + π ） 3 2

  D． （ 8 + π ） 3 6
  组卷：186引用：55难度：0.9

  解析

• 5．设x＞0，y＞0，

  1

  x

  +

  1

  2

  y

  =4，z=2log₄x+log₂y.则z的最小值是（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-log26

  D．2log2 3 8
  组卷：254引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若A为不等式组

  x ≤ 0

  y ≥ 0

  y - x ≤ 2

  表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 7 4

  D．2
  组卷：488引用：38难度：0.9

  解析

• 7．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（　　）

  A． 16 65

  B． 63 65

  C． - 16 63

  D． - 16 65
  组卷：134引用：21难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共75分．其中，16-19题每小题满分为12分，20题为13分，21题14分；解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过（1，1）与（

  6

  2

  ，

  3

  2

  ）两点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  +

  2

  |

  OM

  |

  2

  为定值．
  组卷：685引用：16难度：0.1

  解析

• 21．设函数f（x）=x-

  1

  x

  -alnx（a∈R）．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
  （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k.问：是否存在a,使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1728引用：36难度：0.1

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