2022-2023学年浙江省金华一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  组卷：5577引用：30难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（1，1），若

  a

  +λ

  b

  与λ

  a

  +

  b

  共线，则实数λ的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．0
  组卷：277引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  2

  si

  n

  2

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  -

  1

  是（　　）

  A．最小正周期为π的奇函数

  B．最小正周期为π的偶函数

  C．最小正周期为 π 2 的奇函数

  D．最小正周期为 π 2 的偶函数
  组卷：326引用：4难度：0.7

  解析

• 4．“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积S、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积S₀的4倍、下底面的面积S'之和乘以高h的六分之一，即

  V

  =

  1

  6

  h

  （

  S

  +

  4

  S

  0

  +

  S

  ′

  ）

  ．我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面．中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体．已知某“刍童”尺寸如图所示，且体积为

  106

  3

  ，则它的高为（　　）

  A． 53 15

  B． 53 12

  C． 53 9 + 3 2

  D．4
  组卷：55引用：4难度：0.6

  解析

• 5．设x∈R，则“|x-1|≤1”成立的必要不充分条件是（　　）

  A．0≤x≤2

  B．x≤2

  C．0＜x＜2

  D．x＞0
  组卷：164引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则此函数可能是（　　）

  A．f（x）=sinx•ln|x|	B．f（x）=-sinx•ln|x|
  C．f（x）=sinx•lnx	D．f（x）=|sinx•lnx|
  组卷：136引用：4难度：0.8

  解析

• 7．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件B为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二次记录的数字为偶数”，则（　　）

  A．A与D互斥	B．C与D对立
  C．A与B相互独立	D．A与C相互独立
  组卷：455引用：12难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，四面体ABCD中，△ABC等边三角形，AB⊥AD，且AB=AD=2．
  （Ⅰ）记AC中点为M，若面ABC⊥面ABD，求证：BM⊥面ADC；
  （Ⅱ）当二面角D-AB-C的大小为

  5

  π

  6

  时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．
  组卷：171引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=x²+x|x-2a|，其中a为实数．
  （1）当a=-1时，求函数f（x）的最小值；
  （2）若f（x）在[-1，1]上为增函数，求实数a的取值范围；
  （3）对于a∈（-∞，-4]，若存在两个不相等的实数x₁，x₂（x₁＜x₂，x₂≠0）使得f（x₁）=f（x₂），求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  1

  的取值范围．（结果用a表示）
  组卷：250引用：2难度：0.3

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