2022-2023学年江西省吉安市万安中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．“2＜x＜3”是“x＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：36引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，z=

  i

  3

  -

  i

  ，则复数z的实部为（　　）

  A．- 1 10

  B． 1 10

  C．- 3 10

  D． 3 10
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 3．一个棱柱是正四棱柱的条件是（　　）

  A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

  B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

  C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

  D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
  组卷：139引用：10难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若C=

  π

  3

  ，c=

  7

  ，b=3a,则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 3 4

  B． 2 - 3 4

  C． 2

  D． 2 + 3 4
  组卷：636引用：10难度：0.9

  解析

• 5．在边长为1的正方形ABCD中，若

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，则

  |

  a

  -

  b

  +

  c

  |

  等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．2 2
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 12 b

  B． 1 4 a - 1 12 b

  C． 1 12 a + 1 4 b

  D． 1 12 a - 1 4 b
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，

  1

  +

  sin

  B

  cos

  （

  π

  2

  -

  C

  ）

  =

  si

  n

  2

  A

  +

  1

  2

  （cos2B+cos2C）．若

  b

  +

  c

  =

  8

  3

  ，则△ABC面积的最大值为（　　）

  A． 8 3 3

  B． 12 3

  C．16

  D． 16 3
  组卷：214引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=cos⁴x+2sinxcosx-sin⁴x.
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 22．给定常数a＞0，定义在R上的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  5

  π

  2

  -

  2

  x

  ）

  +

  asinx

  ．
  （1）若f（x）在R上的最大值为2，求a的值；
  （2）设

  a

  ≥

  1

  2

  ，

  n

  为正整数．如果函数y=f（x）在区间（0，nπ）内恰有2022个零点，求n的值．
  组卷：182引用：2难度：0.5

  解析