2015年第十三届”走美杯“小学数学竞赛试卷（六年级初赛）

一、填空题Ⅰ（每空8分，共40分）

• 1．计算：

  1

  4030

  +

  1

  6045

  +

  1

  12090

  =

  ．
  组卷：221引用：2难度：0.9

  解析

• 2．某商品今年的生产成本比去年增加了5%，仍保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了20%，那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高

  %．
  组卷：256引用：3难度：0.9

  解析

• 3．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字给4名男生与4名女生编号，要求是男生用奇数，女生用偶数，那么，一共有

  种不同的编号方法．
  组卷：95引用：3难度：0.9

  解析

• 4．用2015减去它的

  1

  2

  ，再减去余下的

  1

  3

  ，再减去余下的

  1

  4

  ，…，以此类推，一直减去余下的

  1

  31

  ，那么最后的得数为

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“24点游戏”很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q．则可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24．
  王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考．他发现（4-

  4

  7

  ）×7=24．我们将满足（a-

  a

  b

  ）×b=24的牌组{a,a,b,b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”

  ．
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

三、填空题Ⅲ（每空12分，共60分）

• 14．如果两个自然数的积被13除余1，那么我们称这两个自然数互为“模13的倒数”比如，2×7=14，被13除余1，则2和7互为“模13的倒数”；1×1=1，则1的“模13的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模13的倒数”则它的倒数并不是唯一的，比如，14就是1的另一个“模13的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”，并利用所得结论计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（记为12！，读作12的阶乘）被13除所得的余数

  ．
  组卷：167引用：3难度：0.3

  解析

• 15．如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美正方形．下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这是迄今为止知道的最小阶数的完美正方形．分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，请计算这个完美正方形的边长，并写在这里

  ．
  组卷：34引用：3难度：0.3

  解析