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2023-2024学年湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 3:0:1

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．若分式
x
-
1
x
+
2
的值不存在，则x的值为（　　）
A．-1 B．2 C．-2 D．1
组卷：125引用：3难度：0.9
解析
2．下列分式化简正确的是（　　）
A．
2
x
x
+
2
=
x
x
+
1
B．
x
2
xy
=
x
y
C．
y
2
x
2
=
y
x
D．
x
+
1
y
+
1
=
x
y
组卷：854引用：8难度：0.5
解析
3．银农科技董事长钱炫舟公开宣布：银农科技的终极目标——做真正的纳米农药，发挥更好的药效，创造更多的价值！银农的粒径新标准达到600-900纳米（1纳米=10^-9米），也标志着银农产品正式步入纳米时代．将600纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.6×10^-11米 B．0.6×10^-9米
C．6×10^-9米 D．6×10^-7米
组卷：236引用：3难度：0.9
解析
4．如图，画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：54引用：5难度：0.5
解析
5．计算a³b（a^-1b）^-2的结果是（　　）
A．
a
5
b
B．
a
b
C．
a
5
b
3
D．
a
4
b
2
组卷：72引用：3难度：0.7
解析
6．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：267引用：8难度：0.7
解析
7．如图，∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB=CD B．AC=DB C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DBC
组卷：53引用：2难度：0.6
解析
8．小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即
（
a
2
-
2
a
a
2
-
1
-
1
）
÷
*
，通过查看答案，答案为
1
1
-
a
，则被污染的代数式*为（　　）
A．
2
a
+
1
a
+
1
B．
a
+
1
2
a
-
1
C．
2
a
-
1
a
+
1
D．
a
+
1
2
a
-
2
组卷：497引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，

24．观察下列各式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；……
请利用你所得的结论，解答下列问题：
（1）计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
⋯
+
1
n
（
n
+
1
）
．
（2）解方程
1
x
+
10
+
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
+
⋯
+
1
（
x
+
9
）
（
x
+
10
）
=2．
（3）若
1
1
×
4
+
1
4
×
7
+
1
7
×
10
+
⋯
+
1
（
3
n
+
1
）
（
3
n
+
4
）
=
6
19
，求n的值．
组卷：56引用：1难度：0.8
解析
25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
组卷：8492引用：91难度：0.5
解析