2021-2022学年北京四中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2906引用：86难度：0.9

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• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． （ - 6 ） 2 =-6

  B． 3 - 27 =3

  C． - 9 =3

  D． ± 16 =±4
  组卷：581引用：8难度：0.7

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• 3．若a＞b,则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a+c＞b+c

  B．c-a＞c-b

  C．ac2＞bc2

  D． a c ＞ b c
  组卷：142引用：2难度：0.7

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• 4．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2341引用：26难度：0.7

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• 5．下列命题是假命题的是（　　）

  A．同一平面内，两直线不相交就平行

  B．对顶角相等

  C．互为邻补角的两角和为180°

  D．相等的两个角一定是对顶角
  组卷：155引用：4难度：0.7

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• 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（　　）

  A．72°

  B．60°

  C．54°

  D．36°
  组卷：960引用：18难度：0.8

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• 7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1+∠2+∠3等于（　　）

  A．90°

  B．180°

  C．210°

  D．270°
  组卷：467引用：5难度：0.9

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• 8．如图，直线l₁与l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l₁，l₂的距离分别为p,q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：2014引用：3难度：0.5

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• 9．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　）

  A．选“责任”的有120人

  B．本次调查的样本容量是600

  C．选“感恩”的人数最多

  D．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
  组卷：408引用：11难度：0.6

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B卷（满分20分）

• 28．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．
  （1）当∠B=72°时；
  ①若∠CPB=54°，则△ACP

  “倍角三角形”（填“是”或“否”）；
  ②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；
  （2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．
  组卷：1500引用：10难度：0.6

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• 29．在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．
  如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．
  请根据上述定义，解答下面的题目：
  如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（-1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”．
  （1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为

  ；
  （2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；
  （3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：387引用：2难度：0.3

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