2022-2023学年江苏省南京二十九中高一（下）期初数学试卷（2月份）

一．选择题（共8小题）

• 1．已知角α的终边经过点P（3，-4），则角α的正弦值为（　　）

  A． 3 4

  B．-4

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  组卷：128引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，则M∩N=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  组卷：258引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（　　）

  A．3

  B．2

  C．4

  D．5
  组卷：672引用：3难度：0.9

  解析

• 4．“φ=

  π

  2

  ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：180引用：3难度：0.6

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• 5．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A•h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式C=Iⁿ•t,其中

  n

  =

  lo

  g

  3

  2

  2

  为Peukert常数在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=56h,则当放电电流I=15A时，放电时间为（　　）

  A．28h

  B．28.5h

  C．29h

  D．29.5h
  组卷：156引用：11难度：0.5

  解析

• 6．下列函数中最小值为4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  组卷：4876引用：33难度：0.6

  解析

• 7．记函数f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）+b（ω＞0）的最小正周期为T，若

  2

  π

  3

  ＜T＜π，且y=f（x）的图象关于点（

  3

  π

  2

  ，2）中心对称，则f（

  π

  2

  ）=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：1419引用：15难度：0.6

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四．解答题（共6小题）

• 21．我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆O的半个圆弧

  ˆ

  MPN

  （P为此圆弧的中点）和直径MN构成．已知圆O的半径为1千米．为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形ABCD；喷泉观景区的形状为△CDP．要求端点A，B均在直径MN上，端点C，D均在圆弧

  ˆ

  MPN

  上．设OC与直径MN所成的角为θ．
  （Ⅰ）试用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积；
  （Ⅱ）若在矩形ABCD两侧线段AD，BC的位置架起两座观景桥，已知建造观景桥的费用每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区费用每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为5万元．问：θ的角度为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值．（结果保留整数）
  组卷：55引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  为偶函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；
  （3）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  •

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，若函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：1045引用：33难度：0.5

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