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2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-2x≤0}，
B
=
{
x
|
2
x
≤
2
}
，则A∩B=（　　）
A．
{
x
|
-
1
2
≤
x
≤
1
}
B．
{
x
|
0
≤
x
≤
1
2
}
C．
{
x
|
-
1
2
≤
x
≤
0
}
D．
{
x
|
1
2
≤
x
≤
1
}
组卷：40引用：1难度：0.9
解析
2．若实数
lo
g
1
2
a
＜
lo
g
1
2
b
，则（　　）
A．ln（a-b）＞0 B．3^a＜3^b C．a³-b³＞0 D．sina＞sinb
组卷：19引用：1难度：0.7
解析
3．如图，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，B是线段AC靠近C的一个三等分点，则下列等式成立的是（　　）
A．
c
=
4
3
b
-
1
3
a
B．
c
=
3
2
b
+
1
2
a
C．
c
=
3
2
b
-
1
2
a
D．
c
=
2
3
b
+
1
6
a
组卷：227引用：1难度：0.8
解析
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）
A．
y
=
x
2
3
B．y=1+cosx C．y=2^-x D．
y
=
ln
1
|
x
|
组卷：76引用：1难度：0.8
解析
5．在平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，角α终边上有一点
P
（
3
，-
1
）
，则
sin
（
α
+
π
4
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．
6
-
2
4
C．
2
-
6
4
D．
2
+
6
4
组卷：123引用：1难度：0.8
解析
6．我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数
f
（
x
）
=
tan
（
ωx
+
π
12
）
（ω＞0）图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2020相交于A，B两点，且|AB|=2．则f（x）的一个增区间为（　　）
A．
（
-
2
，-
7
12
）
B．（-1，1） C．
（
-
1
，
5
6
）
D．（1，3）
组卷：36引用：2难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，
f
（
x
）
=
log
1
2
x
+
2
，
0
＜
x
＜
1
x
+
1
，
x
≥
1
，若f（a）=-6，则a为（　　）
A．
-
1
16
B．-5 C．
-
1
16
或5 D．
-
1
16
或-5
组卷：119引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知数列{a_n}的首项a₁=
3
5
，a_n+1=
3
a
n
2
a
n
+
1
，n=1，2，…．
（1）求证：数列{
1
a
n
-1}为等比数列；
（2）记S_n=
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
，若S_n＜100，求最大的正整数n；
（3）是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
组卷：754引用：22难度：0.1
解析
22．已知
f
（
lo
g
2
x
）
=
a
x
2
-
2
x
+
1
-
a
，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）设h（x）=2^-xf（x），a＞0时，对任意x₁，x₂∈[-1，1]总有
|
h
（
x
1
）
-
h
（
x
2
）
|
≤
a
+
1
2
成立，求a的取值范围．
组卷：314引用：7难度：0.1
解析

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log 1 2 x + 2 ，	0 ＜ x ＜ 1
x + 1 ，	x ≥ 1

2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2-2x≤0}，B={x|2x≤2}，则A∩B=（ ）

2．若实数log12a＜log12b，则（ ）

3．如图，若OA=a，OB=b，OC=c，B是线段AC靠近C的一个三等分点，则下列等式成立的是（ ）

4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）

5．在平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，角α终边上有一点P（3，-1），则sin（α+π4）=（ ）

7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log12x+2，0＜x＜1x+1，x≥1，若f（a）=-6，则a为（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知f（log2x）=ax2-2x+1-a，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域；（3）设h（x）=2-xf（x），a＞0时，对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h（x1）-h（x2）|≤a+12成立，求a的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-2x≤0}，
B
=
{
x
|
2
x
≤
2
}
，则A∩B=（　　）

2．若实数
lo
g
1
2
a
＜
lo
g
1
2
b
，则（　　）

3．如图，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，B是线段AC靠近C的一个三等分点，则下列等式成立的是（　　）

4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

5．在平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，角α终边上有一点
P
（
3
，-
1
）
，则
sin
（
α
+
π
4
）
=（　　）

7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，
f
（
x
）
=
log
1
2
x
+
2
，
0
＜
x
＜
1
x
+
1
，
x
≥
1
，若f（a）=-6，则a为（　　）

22．已知
f
（
lo
g
2
x
）
=
a
x
2
-
2
x
+
1
-
a
，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）设h（x）=2^-xf（x），a＞0时，对任意x₁，x₂∈[-1，1]总有
|
h
（
x
1
）
-
h
（
x
2
）
|
≤
a
+
1
2
成立，求a的取值范围．