2022-2023学年北京三十九中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=1

  B．x2+2y=0

  C． x 2 + 3 x - 5 = 0

  D． - 2 x 2 - 1
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 3．以-2为一根的一元二次方程是（　　）

  A．x2-2x=0

  B．x2-x=0

  C．x2+x+2=0

  D．x2+2x=0
  组卷：7引用：2难度：0.5

  解析

• 4．抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  的顶点坐标和开口方向是（　　）

  A．（1，-1），开口向上	B．（-1，-1），开口向上
  C．（1，-1），开口向下	D．（-1，-1），开口向下
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析

• 5．把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  组卷：2644引用：61难度：0.9

  解析

• 6．惠民政策又来了，第七批国家药采结果将于11月在北京执行．一种药品原价每盒250元，经过两次降价后每盒160元，设两次降价的百分率都是x,则x满足方程（　　）

  A．250（1-2x）=160	B．160（1+x）2=250
  C．160（1+2x）=250	D．250（1-x）2=160
  组卷：17引用：2难度：0.5

  解析

• 7．将抛物线y=

  1

  2

  x

  2

  +1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-2x2+1

  B．y=-2x2-1

  C． y = - 1 2 x 2 + 1

  D． y = - 1 2 x 2 - 1
  组卷：1984引用：16难度：0.8

  解析

• 8．如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，图象过点A（1，0），对称轴为直线x=-1．给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④4a-2b+c＞0其中正确结论是（　　）

  A．②④

  B．①④

  C．②③

  D．①③
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（每题2分，共16分）

• 9．将方程3x²=5x+2化为一元二次方程的一般形式为

  ．
  组卷：425引用：17难度：0.9

  解析

三、解答题（共68分）

• 27．已知二次函数y=ax²+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
  （1）求此二次函数解析式；
  （2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
  （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：11079引用：81难度：0.3

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• 28．阅读理解：
  在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）和Q（x,y′），给出如下定义：
  如果y′=

  y （ x ≥ 0 ）

  - y （ x ＜ 0 ）

  ，那么称Q为点P的“关联点”．
  （1）下面哪个点的“关联点”在函数y=x²+2x+1的图象上

  
  A．（0，-1）B．（-1，1）C．（0，1）D．（1，-1）
  （2）如果二次函数y=x²-4x-1图象上的点M的“关联点”是N（m,2），求M点的坐标．
  （3）如果点P在函数y=-x²+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．
  组卷：108引用：3难度：0.4

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