2020-2021学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹学校八年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（共12小题）

• 1．在下列各图象中，y不是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1858引用：8难度：0.9

  解析

• 2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C	B．a：b：c=1：1：2
  C．（b+c）（b-c）=a2	D．a=1，b= 3 ，c=2
  组卷：976引用：4难度：0.6

  解析

• 3．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．AB=CD，AD=BC	B．AB∥CD，AB=CD
  C．AB=CD，AD∥BC	D．AB∥CD，AD∥BC
  组卷：2375引用：21难度：0.7

  解析

• 4．若直线y=2x+b经过点A（-2，m），B（3，n），则m,n的大小关系是（　　）

  A．m＞n

  B．m＜n

  C．m=n

  D．m=-n
  组卷：727引用：5难度：0.6

  解析

• 5．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB=10米，BC=15米，∠B=150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（　　）元．

  A．75a

  B．50a

  C． 225 2 a

  D．150a
  组卷：1410引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（　　）

  A． 26

  B．3 3

  C． 29

  D．5
  组卷：2107引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF=8，则四边形AEDF的周长是（　　）

  A．24

  B．28

  C．32

  D．36
  组卷：1716引用：10难度：0.7

  解析

• 8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAC=45°，∠BAC=30°，E是AC的中点，连接BE，BD．则∠DBE的度数为（　　）

  A．10°

  B．12°

  C．15°

  D．18°
  组卷：1443引用：8难度：0.7

  解析

三．解答题（共8小题）

• 25．如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”．
  （1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形、并写出D点的坐标．
  （2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由．
  （3）如图4，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直线BC上一动点，试探究：当PC=

  时，四边形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）．
  
  组卷：320引用：3难度：0.1

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• 26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3（k＜0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，以AB为边在直线左下方作菱形ABCD，且点C在x轴负半轴上．点O关于直线AB的对称点为E，以AE，BE为邻边构造矩形AEBF，AF交x轴的正半轴于点G．
  （1）求证：AG=BG；
  （2）当k=-

  3

  4

  ．
  ①求AG的长；
  ②在菱形ABCD的边上取一点P，在矩形AEBF的边上取一点Q，若以P，Q，B，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的P点的坐标；
  （3）连接OF，记△AEB的面积为S₁，△OFG的面积为S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  40

  9

  ，求k的值．
  组卷：280引用：1难度：0.2

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