2015年全国初中数学联赛决赛试卷（初三）

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．已知a,b,c为正实数，x=

  a

  2

  b

  +

  3

  c

  ，y=

  2

  b

  3

  c

  +

  a

  ，z=

  3

  c

  a

  +

  2

  b

  ，则

  x

  1

  +

  x

  +

  y

  1

  +

  y

  +

  z

  1

  +

  z

  的值为（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  组卷：562引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．30°

  D．不确定
  组卷：199引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知实数a,b,c满足a²+b²-4a≤1，b²+c²-8b≤-3，且c²+a²-12c≤-26，则（a+b）^c的值为（　　）

  A．1

  B．8

  C．9

  D．27
  组卷：249引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知正方形ABCD的边长为1，E是边AB上的一点，过E作EF⊥DE交BC于F，则线段BF的长的最大值为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：166引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的圆⊙O交于点D，射线BD交AC于点E．若AE=CD，求证：∠BAC=90°．
  组卷：133引用：1难度：0.7

  解析

• 13．在一个n×6（n≥2）的矩形方格表的6n个单位小方格中，将每一个单位小方格都填上0或1两种数字之一，如果某种填法，使得表中不存在一个矩形方格表，它的四角所在的4个单位小方格填有相同的数字，就称该填法为“N-填法”，否则称为“Y-填法”，如果无论怎样填数字，填法都是“Y-填法”，求正整数n的最小值．
  组卷：64引用：1难度：0.3

  解析