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2015年全国初中数学联赛决赛试卷(初三)

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共6小题,每小题7分,满分42分)

  • 1.已知a,b,c为正实数,x=
    a
    2
    b
    +
    3
    c
    ,y=
    2
    b
    3
    c
    +
    a
    ,z=
    3
    c
    a
    +
    2
    b
    ,则
    x
    1
    +
    x
    +
    y
    1
    +
    y
    +
    z
    1
    +
    z
    的值为(  )

    组卷:562引用:1难度:0.7
  • 2.如图△ABC中,∠C为钝角,CF为AB上的中线,BE为AC上的高,若CF=BE,则∠ACF的大小是(  )

    组卷:199引用:2难度:0.9
  • 3.已知实数a,b,c满足a2+b2-4a≤1,b2+c2-8b≤-3,且c2+a2-12c≤-26,则(a+b)c的值为(  )

    组卷:249引用:1难度:0.7
  • 4.已知正方形ABCD的边长为1,E是边AB上的一点,过E作EF⊥DE交BC于F,则线段BF的长的最大值为(  )

    组卷:166引用:1难度:0.5

三、解答题(共3小题,满分70分)

  • 12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O为线段AB的中点,线段OC与以AB为直径的圆⊙O交于点D,射线BD交AC于点E.若AE=CD,求证:∠BAC=90°.

    组卷:133引用:1难度:0.7
  • 13.在一个n×6(n≥2)的矩形方格表的6n个单位小方格中,将每一个单位小方格都填上0或1两种数字之一,如果某种填法,使得表中不存在一个矩形方格表,它的四角所在的4个单位小方格填有相同的数字,就称该填法为“N-填法”,否则称为“Y-填法”,如果无论怎样填数字,填法都是“Y-填法”,求正整数n的最小值.

    组卷:64引用:1难度:0.3
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