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2009年浙江省温州市平阳县鳌江五中九年级数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．若0＜a＜1，-2＜b＜-1，则
|
a
-
1
|
a
-
1
-
|
b
+
2
|
b
+
2
+
|
a
+
b
|
a
+
b
的值是（　　）
A．0 B．-1 C．-3 D．-4
组卷：410引用：12难度：0.9
解析
2．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
组卷：3955引用：52难度：0.9
解析
3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
组卷：131引用：3难度：0.7
解析
4．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（　　）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
组卷：372引用：25难度：0.9
解析
5．已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（　　）
A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限
组卷：1646引用：72难度：0.7
解析
6．如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即S₁=S₂=S₃），且DE∥FG∥BC，BC=
6
，FG-DE=（　　）
A．
3
-
1
B．
6
-
3
C．
6
-
2
D．
2
-
2
组卷：347引用：8难度：0.9
解析
7．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形）的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：138引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题（共5小题，满分62分）

20．（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km,B工厂到河堤的距离BD为2km,经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道之和最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若
y
=
x
2
+
1
+
（
9
-
x
）
2
+
4
，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．
组卷：106引用：3难度：0.5
解析
21．如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB=PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
组卷：674引用：54难度：0.1
解析