2021-2022学年河北省廊坊市香河县高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，函数y=ln（1-x）的定义域为M，集合N={x|x²+5x-6＜0}，则下列结论正确的是（　　）

  A．M∩N=N

  B．M∪N=U

  C．M∩（CUN）=0

  D．M⊆（CUN）
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列说法中正确的是（　　）

  A．“x＞5”是“x＞3”的必要不充分条件

  B．命题“对∀x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，使得x2+1＜0”

  C．在同一直角坐标系中，函数y=2x与y=lgx的图象关于直线y=x对称

  D．若幂函数f（x）=mxα过点（ 1 2 ， 2 2 ），则m+α= 3 2
  组卷：38引用：8难度：0.8

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• 3．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：
  
  则（　　）

  A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

  B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

  C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

  D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
  组卷：1344引用：14难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD₁的距离为（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 2
  组卷：360引用：8难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=

  sinx

  ln

  |

  x

  |

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：94引用：4难度：0.8

  解析

• 6．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（　　）

  A．3233万元

  B．4706万元

  C．4709万元

  D．4808万元
  组卷：148引用：4难度：0.7

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• 7．已知f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -

  5

  2

  a

  x

  2

  +6ax+b的两个极值点分别为x₁，x₂（x₁≠x₂），且x₂=

  3

  2

  x

  1

  ，则函数f（x₁）-f（x₂）=（　　）

  A．-1

  B． 1 6

  C．1

  D．与b有关
  组卷：133引用：3难度：0.6

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四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤．

• 21．已知f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求函数f（x）在区间[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）对一切实数x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）证明对一切x∈（0，+∞），lnx＞

  1

  e

  x

  -

  2

  ex

  恒成立．
  组卷：108引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=lnx+2x-ax²，a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
  （Ⅱ）设g（x）=f（x）+（a-4）x,试讨论函数g（x）的单调性；
  （Ⅲ）当a=-2时，若存在正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）+3x₁x₂=x₁+x₂，求证：x₁+x₂

  ＞

  1

  2

  ．
  组卷：683引用：5难度：0.1

  解析