2017-2018学年河南省郑州一中高二（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．不等式x²+x-2≥0的解集是（　　）

  A．{x|x≤-2或 x≥1}	B．{x|x≥1}
  C．{x|x≤-2}	D．{x|-2≤x≤1}
  组卷：111引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（　　）

  A．“p∧q”是假命题	B．“p∨q”是真命题
  C．“￢p”是真命题	D．“￢q”是真命题
  组卷：19引用：4难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈R，e^x＞x²”的否定是（　　）

  A．不存在 x∈R，使 ex＞x2	B．∃x0∈R，使  e x 0 ＜ x 2 0
  C．∃x0∈R，使  e x 0 ≤ x 2 0	D．∀x∈R，使ex≤x2
  组卷：124引用：9难度：0.8

  解析

• 4．“2＜m＜5”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  5

  -

  m

  =

  1

  表示椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}中，a₁=a₈=3，则其前n项和S_n（　　）

  A． 3 2 （3n-1）

  B．n2

  C．3n

  D．3n
  组卷：205引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若x,y满足

  2 x - y ≤ 0

  x + y ≤ 3

  x ≥ 0

  ，则2x+y的最大值为（　　）

  A．0

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：2472引用：45难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=xe^x在点A（0，f（0））处的切线斜率为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．e
  组卷：377引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=

  1

  3

  x

  2

  +

  10

  x

  （万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+

  10000

  x

  -

  1450

  （万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
  （Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
  （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
  组卷：841引用：39难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  3

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  ，直线l：x+y-2=0与椭圆C相交于两点P，Q，与x轴交于点B，点P，Q与点B不重合．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
  （Ⅱ）当S_△OPQ=2时，求椭圆C的方程；
  （Ⅲ）过原点O作直线l的垂线，垂足为N．若|PN|=λ|BQ|，求λ的值．
  组卷：146引用：3难度：0.3

  解析