2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区民办求真中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）

• 1．方程（x-1）²=1的根为（　　）

  A．0

  B．2

  C．0或2

  D．1或-1
  组卷：712引用：11难度：0.8

  解析

• 2．将方程x²-6x+2=0配方后，原方程变形为（　　）

  A．（x+3）2=-2

  B．（x-3）2=-2

  C．（x-3）2=7

  D．（x+3）2=7
  组卷：147引用：9难度：0.9

  解析

• 3．某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：1004引用：9难度：0.8

  解析

• 4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．80°

  D．70°
  组卷：566引用：16难度：0.9

  解析

• 5．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：786引用：12难度：0.7

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）

  A． 13 3

  B． 9 2

  C． 4 3 13

  D．2 5
  组卷：12588引用：96难度：0.3

  解析

二.填空题（每题2分，共20分）

• 7．已知⊙O的直径为10cm,OP=8cm,则点P在⊙O

  （填“上”、“内”或“外”）．
  组卷：353引用：4难度：0.7

  解析

• 8．已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为

  cm²．（结果保留π）
  组卷：1254引用：108难度：0.7

  解析

三.解答题（共88分）

• 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F．
  （1）求证：NF是⊙O的切线；
  （2）若NF=2，DF=1，求弦ED的长．
  组卷：2357引用：8难度：0.5

  解析

• 25．在△ABC中，∠C=α，设BC=a,AC=b,AB=c.⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均只有一个公共点，⊙O的半径为m,⊙P的半径为n.
  （1）当α=90°时，b=6，a=8时，m=

  ，n=

  ．
  （2）如图①，α=90°，则m=

  ，n=

  .（用含有a、b、c的代数式表示）；并求出△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示）
  （3）如图②，α=60°，求出△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示）．
  
  组卷：808引用：2难度：0.3

  解析