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2022-2023学年江苏省扬州市华东师大广陵实验中学九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x²-3x=0 B．x-3y=0 C．x²+
1
x
=1 D．2x-3=0
组卷：354引用：11难度：0.8
解析
2．已知⊙O的半径为6cm,若OA=5cm,则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．不能确定
组卷：132引用：2难度：0.6
解析
3．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（　　）
A．2：3 B．4：9 C．16：36 D．16：9
组卷：660引用：5难度：0.7
解析
4．已知圆锥的底面圆半径为2cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（　　）
A．12π cm² B．16π cm² C．20π cm² D．24π cm²
组卷：424引用：3难度：0.7
解析
5．如图，点D为△ABC的AB边一点（AB＞AC），下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是（　　）
A．∠ADC=∠ACB B．∠ACD=∠B C．
DC
BC
=
AD
AC
D．
AD
AC
=
AC
AB
组卷：472引用：6难度：0.9
解析
6．将抛物线y=-3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）
A．y=-3（x-2）²-1 B．y=-3（x-2）²+1
C．y=-3（x+2）²-1 D．y=-3（x+2）²+1
组卷：637引用：9难度：0.6
解析
7．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x=1，结合图象，下列结论：
①ac＜0；
②4a-2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0只有一个实数根．
其中正确的结论有（　　）
A．①④ B．③④ C．①②④ D．①③
组卷：287引用：7难度：0.6
解析
8．如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（　　）
A．3 B．
11
3
C．
10
3
D．4
组卷：8075引用：58难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

9．已知
a
b
=
2
3
，那么
3
a
-
b
b
=
．
组卷：128引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

27．【学习心得】小明同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D、必在⊙A上，∠BCA是圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=
．
【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=30°，求∠BAC的度数．
【问题拓展】
如图3，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于H，若正方形的边长为4，求线段DH长度的最小值
组卷：466引用：1难度：0.4
解析
28．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x=1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m.
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE=BD时，求m的值；
（3）如图2，连接AP，交BC于点H，则
PH
AH
的最大值是
．
组卷：631引用：2难度：0.3
解析