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2022-2023学年重庆十一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/11/11 13:30:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|2^x≥4}，则（　　）
A．B⊆A B．A∪B=R C．A⊆B D．A∩B=∅
组卷：27引用：1难度：0.7
解析
2．已知点P（2cos
π
3
，1）是角α终边上一点，则sinα=（　　）
A．
5
5
B．
3
2
C．
2
2
D．
2
5
5
组卷：453引用：1难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a,b都有（a-b）[f（b）-f（a）]＞0，则不等式f（3x-1）＜f（x+5）的解集为（　　）
A．（-∞，3） B．（3，+∞） C．（-∞，2） D．（2，+∞）
组卷：175引用：2难度：0.7
解析
4．下列不等式一定成立的是（　　）
A．lg（x²+4）＞lg4x（x＞0）
B．
sinx
+
1
sinx
≥2（x≠kπ，k∈Z）
C．x²+1≥2|x|（x∈R）
D．
1
x
2
+
1
＞
1
（
x
∈
R
）
组卷：42引用：1难度：0.8
解析
5．曲线
y
=
x
-
1
x
在x=1处的切线的倾斜角为α，则
cos
2
α
1
+
tanα
=（　　）
A．-1 B．
-
1
5
C．
3
D．3
组卷：601引用：1难度：0.7
解析
6．已知偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1．若函数y=f（x）-log_ax恰有4个零点，则a=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：150引用：6难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
在区间[0，π]上有且仅有4条对称轴，下列四个结论正确的是（　　）
A．f（x）在区间（0，π）上有且仅有3个不同的零点
B．f（x）的最小正周期可能是
π
4
C．ω的取值范围是[
13
4
，
17
4
）
D．f（x）在区间（0，
π
15
）上单调递增
组卷：236引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，两个椭圆的方程分别为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）和
x
2
（
ma
）
2
+
y
2
（
mb
）
2
=1（a＞b＞0，m＞1），
（1）已知椭圆方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，且
a
2
c
=2，求椭圆的方程；
（2）从大椭圆的右顶点A和上顶点B分别向小椭圆引切线AC、BD，若AC、BD的斜率之积恒为-
16
25
，求
b
a
的值．
组卷：22引用：1难度：0.6
解析
22．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m,n]∈D，同时满足下列条件：
①f（x）在[m,n]上是单调函数；
②当f（x）的定义域为[m,n]时，值域也是[m,n]，则称区间[m,n]是函数f（x）的“K区间”．对于函数f（x）=
alnx
-
x
,
x
＞
0
-
x
-
a
,
x
≤
0
（a＞0）．
（1）若a=1，求函数f（x）在（e,1-e）处的切线方程；
（2）若函数f（x）存在“K区间”，求a的取值范围．
组卷：19引用：1难度：0.2
解析