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《第2章数列》2010年单元测试卷（3）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）

1．数列
4
1
2
，
8
1
4
，
16
1
8
，
32
1
16
…，的前n项和为（　　）
A．2ⁿ⁺²-2^-n-1 B．2ⁿ⁺²-2^-n-3
C．2ⁿ⁺²+2^-n-1 D．2ⁿ⁺²-2^-n-1-1
组卷：57引用：5难度：0.9
解析
2．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₃+a₇=10，则S₉=（　　）
A．45 B．50 C．55 D．90
组卷：10引用：2难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=15，a₄=7，则s₆的值为（　　）
A．30 B．35 C．36 D．24
组卷：109引用：1难度：0.9
解析
4．等差数列a_n中，若a₁，a₂₀₁₁为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂+a₁₀₀₆+a₂₀₁₀等于（　　）
A．10 B．15 C．20 D．40
组卷：65引用：18难度：0.9
解析
5．数列{a_n}，a₁=1，a_n+a_n+1=2n,则数列{a_n+1-a_n}的前10项和T₁₀=（　　）
A．0 B．5 C．10 D．20
组卷：35引用：1难度：0.9
解析
6．在等比数列a_n，
a
3
=
1
2
，
S
3
=
3
2
，则首项a₁=（　　）
A．
1
4
B．-1 C．
1
2
或2 D．
-
2
2
组卷：65引用：1难度：0.9
解析
7．若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ⁺¹+a,则常数a的值等于（　　）
A．
-
1
3
B．-1 C．
1
3
D．-3
组卷：33引用：7难度：0.9
解析
8．数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．设数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n=
ln
n
x
a
2
n
，则对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n,T_n＜（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：76引用：4难度：0.5
解析
9．若数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ⁺¹-a,那么要使{a_n}为等比数列，实数a的值为（　　）
A．3 B．0 C．-3 D．不存在
组卷：31引用：2难度：0.9
解析
10．等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d≠0，且a₁、a₃、a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（　　）
A．2 B．
1
2
C．
1
4
D．4
组卷：137引用：1难度：0.7
解析
11．数列{a_n}中，a₂=2，a₆=0且数列{
1
a
n
+
1
}是等差数列，则a₄=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
组卷：89引用：16难度：0.9
解析

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三、解答题（共15小题，满分194分）

34．已知等差数列{a_n}满足：a₁=8，a₅=0．数列{b_n}的前n项和为
S
n
=
2
n
-
1
-
1
2
（
n
∈
N
*
）

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令
c
n
=
2
a
n
，试问：是否存在正整数n,使不等式b_nc_n+1＞b_n+c_n成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由．
组卷：45引用：6难度：0.5
解析
35．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=
2
n
n
-
1
a_n-1+n（n≥2，n∈N^*）．且b_n=
a
n
n
+λ为等比数列，
（Ⅰ）求实数λ及数列{b_n}、{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若S_n为{a_n}的前n项和，求S_n；
（Ⅲ）令c_n=
b
n
（
b
n
-
1
）
2
，数列{c_n}前n项和为T_n．求证：对任意n∈N^*，都有T_n＜3．
组卷：89引用：1难度：0.1
解析

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A．2ⁿ⁺²-2^-n-1	B．2ⁿ⁺²-2^-n-3
C．2ⁿ⁺²+2^-n-1	D．2ⁿ⁺²-2^-n-1-1

《第2章 数列》2010年单元测试卷（3）

一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）

1．数列412，814，1618，32116…，的前n项和为（ ）

2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3+a7=10，则S9=（ ）

3．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（ ）

4．等差数列an中，若a1，a2011为方程x2-10x+16=0的两根，则a2+a1006+a2010等于（ ）

5．数列{an}，a1=1，an+an+1=2n,则数列{an+1-an}的前10项和T10=（ ）

6．在等比数列an，a3=12，S3=32，则首项a1=（ ）

7．若等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a,则常数a的值等于（ ）

8．数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=lnnxa2n，则对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n,Tn＜（ ）

9．若数列{an}的前n项和Sn=3n+1-a,那么要使{an}为等比数列，实数a的值为（ ）

10．等差数列{an}中，a1=2，公差d≠0，且a1、a3、a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（ ）

11．数列{an}中，a2=2，a6=0且数列{1an+1}是等差数列，则a4=（ ）

三、解答题（共15小题，满分194分）

34．已知等差数列{an}满足：a1=8，a5=0．数列{bn}的前n项和为Sn=2n-1-12（n∈N*）（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=2an，试问：是否存在正整数n,使不等式bncn+1＞bn+cn成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由．

《第2章数列》2010年单元测试卷（3）

1．数列
4
1
2
，
8
1
4
，
16
1
8
，
32
1
16
…，的前n项和为（　　）

2．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₃+a₇=10，则S₉=（　　）

3．已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=15，a₄=7，则s₆的值为（　　）

4．等差数列a_n中，若a₁，a₂₀₁₁为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂+a₁₀₀₆+a₂₀₁₀等于（　　）

5．数列{a_n}，a₁=1，a_n+a_n+1=2n,则数列{a_n+1-a_n}的前10项和T₁₀=（　　）

6．在等比数列a_n，
a
3
=
1
2
，
S
3
=
3
2
，则首项a₁=（　　）

7．若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ⁺¹+a,则常数a的值等于（　　）

8．数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．设数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n=
ln
n
x
a
2
n
，则对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n,T_n＜（　　）

9．若数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ⁺¹-a,那么要使{a_n}为等比数列，实数a的值为（　　）

10．等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d≠0，且a₁、a₃、a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（　　）

11．数列{a_n}中，a₂=2，a₆=0且数列{
1
a
n
+
1
}是等差数列，则a₄=（　　）