2022-2023学年江苏省淮安市五校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（　　）

  A．（-5，-2）

  B．（-4，-1）

  C．（-6，-3）

  D．（-4，-2）
  组卷：466引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知方程x²+y²-2x+2k+3=0表示圆，则k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）	B．（3，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．（- 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：794引用：12难度：0.9

  解析

• 3．求经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（　　）

  A．x+y-5=0	B．2x-3y=0
  C．2x-3y=0或x+y-5=0	D．以上都不对
  组卷：50引用：2难度：0.9

  解析

• 4．圆（x-1）²+（y-2）²=2上的点P到点Q（4，-2）的距离可能为（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：130引用：1难度：0.7

  解析

• 5．双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线方程是y=±2

  2

  x,则双曲线的焦距为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 7

  D． 3 2 2
  组卷：389引用：10难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1．若

  {

  1

  a

  n

  }

  为等差数列，则a₅=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：2069引用：18难度：0.7

  解析

• 7．设A₁，A₂分别为椭圆

  C

  ：

  y

  2

  +

  x

  2

  n

  =

  1

  （

  0

  ＜

  n

  ＜

  1

  ）

  的上、下顶点，若在椭圆C上存在点P，满足∠A₁PA₂=120°，则实数n的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ]

  B． （ 0 ， 1 4 ]

  C． [ 1 4 ， 1 ）

  D． [ 1 3 ， 1 ）
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0），直线l：x+y-2=0，F₁，F₂为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．
  （1）求双曲线Γ的方程；
  （2）设Γ与l的交点为P，求∠F₁PF₂的角平分线所在直线的方程．
  组卷：621引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）右焦点为F₂，A（2，1）是C上一点，点B与A关于原点O对称，△ABF₂的面积为

  6

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）直线l∥AB，且交椭圆C于点D，E，证明：直线AD与BE的斜率乘积为定值．
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析