2011-2012学年河南省南阳一中高三（上）第三次周考数学试卷（文科）

一、选择题（共60分）

• 1．已知集合U=R，A={x|3x-x²＞0}，B={y|y=log₂（x+1），x∈A}，则A∩（∁_UB）为（　　）

  A．[2，3）

  B．（2，3）

  C．（0，2）

  D．∅
  组卷：292引用：11难度：0.9

  解析

• 2．设向量

  a

  =（1，x-1），

  b

  =（x²-1，3），则“x=-4或x=1”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：0引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若θ为三角形一个内角，且对任意实数x,x²cosθ-4xsinθ+6＞0恒成立，则θ的取值范围为（　　）

  A．（ π 3 ， π 2 ）

  B．（0， π 6 ）

  C．（0， π 3 ）

  D．（ π 6 ，π）
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  =

  3

  5

  ，则sin2x的值是（　　）

  A． 18 25

  B． 7 25

  C． - 7 25

  D． - 16 25
  组卷：93引用：24难度：0.9

  解析

• 5．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记

  BC

  =

  a

  ，

  BA

  =

  c

  ，则向量

  CD

  =（　　）

  A． - a - 1 2 c

  B． - a + 1 2 c

  C． a - 1 2 c

  D． a + 1 2 c
  组卷：399引用：13难度：0.9

  解析

• 6．当a＞0时，函数f（x）=（x²-ax）e^x的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：376引用：22难度：0.9

  解析

• 7．关于f（x）=3sin（2x+

  π

  4

  ）有以下命题，其中正确命题的个数（　　）
  ①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
  ②f（x）图象与g（x）=3cos（2x-

  π

  4

  ）图象相同；
  ③f（x）在区间[-

  7

  π

  8

  ，-

  3

  π

  8

  ]上是减函数；
  ④f（x）图象关于点（-

  π

  8

  ，0）对称．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：50引用：5难度：0.9

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三、解答题（共70分）

• 21．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=n²-n.
  （Ⅰ）求a_n；
  （Ⅱ）设数列{b_n}满足b_n+1=2b_n-a_n且b₁=4，
  （i）证明：数列{b_n-2n}是等比数列，并求{b_n}的通项；
  （ii）当n≥2时，比较b_n-1•b_n+1与b_n²的大小．
  组卷：24引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=

  x

  e

  x

  +m,m∈R．
  （Ⅰ）当m=0时，求f（x）的单调区间、最大值；
  （Ⅱ）设函数g（x）=|lnx|-f（x），若存在实数x₀使得g（x₀）＜0，求m的取值范围．
  组卷：45引用：2难度：0.1

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