2022-2023学年北京市西城区三帆中学九年级（上）期中数学试卷
发布：2024/9/20 2:0:8
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
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1．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）组卷：971引用：28难度：0.7 -
2．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BAC=70°，则∠BOC的度数为（ ）组卷：30引用：3难度：0.8 -
3．若方程（m-2）x|m|-2x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
组卷：377引用：3难度：0.9 -
4．将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是（ ）
组卷：146引用：7难度：0.8 -
5．用配方法解一元二次方程x2-6x+4=0，配方正确的是（ ）
组卷：290引用：8难度：0.7 -
6．下列命题中正确的是（ ）
组卷：19引用：2难度：0.5 -
7．关于x的二次函数y=a（x-h）2+k中，若ahk＜0，则下列示意图中符合要求的是（ ）
组卷：214引用：3难度：0.7 -
8．姗姗和帆帆制作一些手工艺品参加爱心义卖活动，统计了9月份前7天的销售单价x与销售量y之间的关系，如表格所示：
随着手艺的熟练，成本的变化如图1所示：从第1天的15元开始，到第7天的时候成本变成了9元，之后的成本就可以一直保持在9元，第8天开始销售量与销售单价之间满足一次函数关系．前7天的销售量y与销售单价x之间满足函数关系；前7天的每天利润w1与销售单价x之间也满足函数关系；成本稳定成9元之后的每天利润w2与销售单价x之间满足函数关系分别为（ ）天数 1 2 3 4 5 6 7 销售单价x（元） 30 29 28 27 26 25 24 销售量y（个） 300 310 320 330 340 350 360 组卷：77引用：3难度：0.5
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
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9．请写出一个开口向上，经过点（0，4）的抛物线的解析式 ．
组卷：24引用：3难度：0.8
三、解答题（本题共68分，17-19、21-23题每小题5分，20、24-26题每题6分，27、28题每题7分）
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27．如图1，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=α，点D为⊙O上任一点（不与A，B，C重合），连接DA，DB，DC．
（1）如图2，若α=60°，点D在AB上运动．
①依题意补全图2，直接写出∠BDA=．
②猜想DA，DB，DC满足的等量关系，并证明你的结论．
（2）当点D在上运动时，若ˆAB，直接写出符合题意的α的取值范围．2AD＜CD-BD＜3AD组卷：38引用：2难度：0.1 -
28．对于点P，Q和图形W，给出如下定义：如果图形W上存在一点R，使QP=QR，∠PQR=90°，则称点Q为点P关于图形W的一个“旋垂点”，PQ的长称为“垂距”．在平面直角坐标系xOy中：
（1）已知点A（0，2），B（2，2），
①在点Q1（1，1），Q2（0，1），Q3（-1，1）中，点O关于点A的“旋垂点”是 ；
②若点M是点O关于线段AB的“旋垂点”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）⊙N的圆心为（n,0），半径为，直线10与x轴，y轴分别交于E，F两点，若在⊙N上存在点P，使得点P关于⊙N的一个“旋垂点”在线段EF上存在，且“垂距”为y=-3x+23，直接写出n的取值范围．2组卷：69引用：2难度：0.2
