2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

• 1．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-2，-1}

  C．{1}

  D．{-2，-1，0，2}
  组卷：341引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列有关命题的说法正确的是（　　）

  A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

  B．若p∨q为真命题，则p,q均为真命题

  C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
  组卷：43引用：20难度：0.9

  解析

• 3．设集合M={1，2}，N={a²}，则“a=-1”是“N⊆M”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：189引用：8难度：0.9

  解析

• 4．命题“∃x₀≤0，使得x₀²≥0”的否定是（　　）

  A．∀x≤0，x2＜0	B．∀x≤0，x2≥0
  C．∃x0＞0，x02＞0	D．∃x0＜0，x02≤0
  组卷：702引用：19难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  4

  -

  x

  2

  +

  x

  2

  -

  4

  的定义域是（　　）

  A．[-2，2]	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．[0，2]	D．{-2，2}
  组卷：319引用：3难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=

  1

  1

  +

  x

  2

  （x∈R）的值域是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  组卷：2309引用：55难度：0.9

  解析

• 7．下列各组函数中表示的函数不同的是（　　）

  A． f （ x ） = x , g （ x ） = 3 x 3

  B． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = | x |

  C．f（x）=x2-3x,g（t）=t2-3t

  D． f （ x ） = x 2 - 4 x - 2 ， g （ x ） = x + 2
  组卷：539引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=axlnx-

  1

  2

  x

  2

  -ax.
  （1）讨论函数f（x）的导函数的单调性；
  （2）若对∀x₁，x₂∈（1，e），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  3

  ，求a的取值范围．
  组卷：170引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  a

  2

  （x-1）²（a＞0），g（x）=x-lnx,设F（x）=f（x）-g（x）．
  （1）求F（x）的极值点；
  （2）若a∈（1，e），求F（x）的零点个数．
  组卷：93引用：2难度：0.4

  解析