2023-2024学年福建省南平市武夷山一中实验班高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  1

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（-1，1）

  D．（-∞，1）
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若某扇形的弧长为

  π

  2

  ，圆心角为

  π

  4

  ，则该扇形的半径是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：593引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=x³+4x-6的零点所在的区间为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（2，3）

  D．（1，2）
  组卷：121引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设

  a

  =

  1

  2

  ，

  b

  =

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  2

  ，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：123引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + ax + 1 ， x ＜ 0

  a e x + 2 ， x ≥ 0

  是R上的减函数，则实数a的取值不可能是（　　）

  A．-2

  B． - 3 2

  C．-1

  D． - 1 2
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）的定义域为R，且f（x+1）是奇函数，当x＞1时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x , 1 ＜ x ≤ 2

  x 2 - 4 x + 4 ， x ＞ 2

  ，函数g（x）=k（x-1），k＞0，则方程f（x）=g（x）的所有的根之和为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：458引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  4

  是定义在（-2，2）上的奇函数，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  2

  17

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）用单调性定义证明：函数f（x）在区间（-2，2）上单调递增；
  （3）若f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．
  组卷：116引用：6难度：0.5

  解析

• 22．对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
  （1）当a=1，b=3时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若对任意实数b,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x₁，x₂，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  x

  2

  =

  -

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  ，求实数b的取值范围．
  组卷：104引用：7难度：0.5

  解析