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2022年山东省德州市高考数学质检试卷（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把正确的答案涂在答题卡上.

1．已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x²+3x-2≤0}，则A∪B=（　　）
A．
{
x
|
-
1
2
≤
x
≤
2
}
B．{x|-2≤x≤1} C．
{
x
|
-
1
2
≤
x
≤
0
}
D．
{
x
|
0
＜
x
≤
1
2
}
组卷：134引用：2难度：0.8
解析
2．如果复数
2
-
bi
1
+
3
i
（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么b=（　　）
A．4 B．2 C．
2
3
D．-4
组卷：212引用：2难度：0.8
解析
3．“m=5”是“直线3x+4y-m=0与圆（x-1）²+（y+2）²=4相切”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：255引用：5难度：0.7
解析
4．已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=-
1
2
，则cos＜
b
，
a
-
b
＞=（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．-
3
6
8
D．
3
6
8
组卷：228引用：2难度：0.7
解析
5．已知
sin
（
α
+
π
3
）
+
sinα
=
3
3
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
的值是（　　）
A．
7
9
B．
-
7
9
C．
2
9
D．
-
2
9
组卷：364引用：7难度：0.8
解析
6．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为
2
3
，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
2
3
D．
4
5
组卷：4292引用：25难度：0.7
解析
7．已知不等式（kx+3k）e^x＜x+1恰有2个整数解，求实数k的取值范围（　　）
A．
2
3
e
3
≤
k
＜
3
5
e
2
B．
3
5
e
2
＜
k
≤
1
2
e
C．
2
3
e
3
＜
k
≤
3
5
e
2
D．
3
5
e
2
≤
k
＜
1
2
e
组卷：201引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题：本大题共6个小题，共计70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点F与抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点相同，曲线C的离心率为
1
2
，M（2，y）为E上一点且|MF|=3．
（1）求曲线C和曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx+2交曲线C于PQ两点，l交y轴于点R．
（ⅰ）求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）；
（ⅱ）若
RP
=
λ
RO
，
RP
=λ
RQ
，求实数λ的取值范围．
组卷：74引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2e^xsinx-ax.（e是自然对数的底数）
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若0＜a＜6，试讨论f（x）在（0，π）上的零点个数．（参考数据：
e
π
2
≈4.8）
组卷：191引用：3难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 2 3 e 3 ≤ k ＜ 3 5 e 2	B． 3 5 e 2 ＜ k ≤ 1 2 e
C． 2 3 e 3 ＜ k ≤ 3 5 e 2	D． 3 5 e 2 ≤ k ＜ 1 2 e

2022年山东省德州市高考数学质检试卷（4月份）

一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把正确的答案涂在答题卡上.

1．已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x2+3x-2≤0}，则A∪B=（ ）

2．如果复数2-bi1+3i（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么b=（ ）

3．“m=5”是“直线3x+4y-m=0与圆（x-1）2+（y+2）2=4相切”的（ ）

4．已知|a|=1，|b|=2，a•b=-12，则cos＜b，a-b＞=（ ）

5．已知sin（α+π3）+sinα=33，则sin（2α-π6）的值是（ ）

6．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（ ）

7．已知不等式（kx+3k）ex＜x+1恰有2个整数解，求实数k的取值范围（ ）

四、解答题：本大题共6个小题，共计70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=2exsinx-ax.（e是自然对数的底数）（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若0＜a＜6，试讨论f（x）在（0，π）上的零点个数．（参考数据：eπ2≈4.8）

1．已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x²+3x-2≤0}，则A∪B=（　　）

2．如果复数
2
-
bi
1
+
3
i
（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么b=（　　）

3．“m=5”是“直线3x+4y-m=0与圆（x-1）²+（y+2）²=4相切”的（　　）

4．已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=-
1
2
，则cos＜
b
，
a
-
b
＞=（　　）

5．已知
sin
（
α
+
π
3
）
+
sinα
=
3
3
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
的值是（　　）

6．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为
2
3
，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（　　）

7．已知不等式（kx+3k）e^x＜x+1恰有2个整数解，求实数k的取值范围（　　）

22．已知函数f（x）=2e^xsinx-ax.（e是自然对数的底数）
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若0＜a＜6，试讨论f（x）在（0，π）上的零点个数．（参考数据：
e
π
2
≈4.8）