2018-2019学年江苏省无锡市江阴市南菁高中高三（上）周练数学试卷（文科）（9.22）

一、填空题（70分）

• 1．设集合M={-1，0，1}，N={x|x²+x≤0}，则M∩N=

  ．
  组卷：159引用：5难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  log

  2

  （

  3

  -

  x

  ）

  的定义域为

  ．
  组卷：99引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若函数y=a^x（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为

  ．
  组卷：243引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α=

  ．
  组卷：84引用：7难度：0.5

  解析

• 5．已知sin（x+

  π

  3

  ）=

  1

  3

  ，则sin（

  5

  π

  3

  -x）-cos（2x-

  π

  3

  ）的值为

  ．
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

二、解答题（共90分，请将解答过程写在答卷纸指定位置.）

• 14．如图，河的两岸，分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB=3km,BC=4km,DF=

  9

  4

  km,FE=3km,EC=

  3

  2

  km.若以OA，OD所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系xoy,则河岸DE可看成是曲线y=

  x

  +

  b

  x

  +

  a

  （其中a,b为常数）的一部分，河岸AC可看成是直线y=kx+m（其中k,m为常数）的一部分．
  （1）求a,b,k,m的值；
  （2）现准备建一座桥MN，其中M，N分别在DE，AC上，且MN⊥AC，设点M的横坐标为t.
  ①请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l=f（t），并注明定义域；
  ②当t为何值时，l取得最小值？最小值是多少？
  组卷：438引用：8难度：0.1

  解析

• 15．设函数f（x）=

  e

  x

  x

  2

  -k（

  2

  x

  +lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
  （Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．
  组卷：4506引用：36难度：0.1

  解析