2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨第二高级中学高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{0，2}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：7引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设（1+i）x=1+yi,其中i为虚数单位，x,y是实数，则|x+yi|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：296引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若实数x,y满足约束条件

  2 x + y + 2 ≥ 0

  x - y + 1 ≤ 0

  y - 1 ≤ 0

  ，则z=2x-y的最大值为（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：10引用：3难度：0.6

  解析

• 4．关于x的方程x²+ax+b=0，有下列四个命题：
  甲：x=3是该方程的根；
  乙：x=1是该方程的根；
  丙：该方程两根之和为2；
  丁：该方程两根异号．
  如果只有一个假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：32引用：3难度：0.6

  解析

• 5．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=（2^x+2^-x）•lg|x|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：186引用：3难度：0.7

  解析

• 7．m,n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n	B．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n
  C．若m⊥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m∥n,则α∥β
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），且满足ab=4，抛物线C₂：y²=2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交x轴于点M．
  （Ⅰ）若点A（2，1），求椭圆C₁及抛物线C₂的方程；
  （Ⅱ）若椭圆C₁的离心率为

  3

  2

  ，点A的纵坐标记为t,若存在直线l,使A为线段BM的中点，求t的最大值．
  组卷：116引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=ln（x+1）-axe^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
  （1）若a=0，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若0＜a＜1，证明：f（x）恰有两个零点．
  组卷：23引用：1难度：0.2

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