2023年湖南省衡阳市师范学院祁东附中高考数学考前适应性试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  1

  -

  x

  ≥

  0

  }

  ，集合B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（ 1 2 ， 1 ]

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 2．规定运算

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若复数z满足

  z	1 - i
  1 + i	1

  =

  i

  ，则z的值为（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=8，S₁₂=36，则满足S_n＞a_n的正整数n的最大值为（　　）

  A．16

  B．15

  C．12

  D．8
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知定义在R上的偶函数f（x）=|x-m+1|-2，若正实数a、b满足f（a）+f（2b）=m,则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A． 9 5

  B．9

  C． 8 5

  D．8
  组卷：395引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的导函数y=f′（x）的图像如图所示，记g（x）=f（x）•f'（x），则下列说法正确的是（　　）

  A．g（x）的最小正周期为2π

  B． φ = - 5 π 6

  C． g （ π 4 ） = - 3 2

  D．g（x）在 （ 0 ， π 6 ） 上单调递增
  组卷：133引用：4难度：0.6

  解析

• 6．基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）=e^rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀=1+rT．有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（　　）（ln2≈0.69）

  A．1.2天

  B．1.8天

  C．2.5天

  D．3.5天
  组卷：4335引用：44难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^x-2x,g（x）=-x,且f（x₁）=g（x₂），则x₁-x₂的最小值为（　　）

  A．1

  B．e

  C．1-ln2

  D．2-ln2
  组卷：59引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

• 21．已知函数f（x）=2xlnx-2ax²，a∈R．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的单调递减区间；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  ′

  （

  x

  ）

  2

  -

  lnx

  -

  1

  在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：274引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设直线l：x=1与x轴交于点M，过M作直线l₁，l₂，l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点．已知直线AC交l于点G，直线BD交l于点H．试探究

  |

  MG

  |

  |

  MH

  |

  是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
  组卷：154引用：5难度：0.6

  解析