2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C． （ 0 ， 1 8 ）

  D． （ 0 ， 1 16 ）
  组卷：143引用：2难度：0.9

  解析

• 2．“a=-2”是“直线（a-1）x+（a²-1）y+1=0与直线ax-2y-1=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：187引用：4难度：0.7

  解析

• 3．（x-2y+2z）⁵展开式中，xy³z的系数为（　　）

  A．-320

  B．320

  C．-240

  D．240
  组卷：752引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知圆x²+y²+5-m=0上至多有两个点到直线3x+4y-5=0的距离等于1，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（5，7]

  B．（5，7）

  C．（5，9]

  D．（5，9）
  组卷：158引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P∈平面BDE，且满足

  AP

  =

  1

  4

  AB

  +

  2

  λ

  AD

  +

  （

  1

  2

  -

  λ

  ）

  AE

  ，则P到AB的距离为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 5 4

  D． 5 2
  组卷：116引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，过左焦点的直线与两条渐近线分别交于点A，B（其中点A在第一象限），满足∠F₁AF₂=90°，且

  F

  1

  B

  =

  3

  BA

  ，则C的离心率为（　　）

  A．2 3

  B．6

  C． 5 + 3

  D．6 3
  组卷：160引用：2难度：0.5

  解析

• 7．定义：“各位数字之和为7的四位数叫幸运数”，比如“1006，2023”，则所有“幸运数”的个数为（　　）

  A．20

  B．56

  C．84

  D．120
  组卷：182引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴顶点为A（0，b），B（0，-b），短轴长是4，离心率是

  2

  2

  ，直线l：y=kx-6与椭圆C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点，其中y₁＜y₂．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若BP∥OQ（其中O为坐标原点），求k；
  （3）证明：

  k

  AQ

  k

  BP

  是定值．
  组卷：104引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=6x,点

  A

  （

  3

  2

  ，

  3

  ）

  在抛物线C上，直线l：y=-x+m在点

  A

  （

  3

  2

  ，

  3

  ）

  下方，直线l与抛物线C交于B，C两点．
  （1）证明：△ABC内切圆的圆心在定直线上；
  （2）求△ABC面积的最大值．
  组卷：87引用：2难度：0.4

  解析