2020-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：7489引用：97难度：0.9

  解析

• 2．“lnx＜0”是“x＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是（　　）

  A．y=x3

  B． y = x + 1 x

  C．y=x•e-x

  D．y=ln（-x）
  组卷：489引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列有关命题的说法正确的是（　　）

  A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

  B．若p∨q为真命题，则p,q均为真命题．

  C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命题“若x=y,则x2=y2”的逆否命题为真命题
  组卷：58引用：1难度：0.6

  解析

• 5．函数y=log₂₀₂₁（2x²-3x+1）的递减区间为（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 2 ）

  B． （ - ∞ ， 3 4 ）

  C． （ 1 2 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  组卷：148引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3，则a,b,c之间的大小关系是（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：103引用：8难度：0.9

  解析

• 7．在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（　　）

  A． （ - 1 4 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 4 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 4 ）
  组卷：2831引用：54难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．2019年为了喜迎校庆95周年，哈六中举办了数学知识竞赛活动，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在[80，90），[90，100）分别获二等奖和一等奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图．
  （1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
  

  	文科生	理科生	合计
  获奖	5
  不获奖
  合计			200

  （2）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，通过分层抽样的方法从这些获奖人中随机抽取4人，再从这4人中任意选取2人，求2人均获二等奖的概率．
  临界值表：
  

  P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

  参考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（x+lnx），g（x）=xe^x．
  （1）求函数g（x）在x=0处的切线方程；
  （2）设h（x）=f（x）-g（x）．
  ①当a=e时，求函数h（x）的单调区间；
  ②当a=1时，求函数h（x）的极大值．
  组卷：82引用：2难度：0.5

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