2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组）

一、填空题（每小题10分，共80分）

• 1．在2017个自然数中至少有一个两位数，而且其中任意两个数至少有一个三位数，则这2017个数中有

  个三位数．
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图（1）所示，一个棋子从A到B只能沿着横平竖直的路线在网格中行走，给定棋子的一条路线，将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方，在某一行中经过的格子数标在该行的左方．如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的，那么图中x代表的数字为

  ．
  组卷：121引用：1难度：0.9

  解析

• 3．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[10.2]=10．则[

  2017

  ×

  3

  11

  ]+[

  2017

  ×

  4

  11

  ]+[

  2017

  ×

  5

  11

  ]+[

  2017

  ×

  6

  11

  ]+[

  2017

  ×

  7

  11

  ]+[

  2017

  ×

  8

  11

  ]等于

  ．
  组卷：227引用：1难度：0.7

  解析

• 4．盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的5倍，总球数将会变成原来的2倍．如果将白球数量变成原来的5倍，总球数将会变成原来的

  倍．
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

二、简答题（每小题15分，共60分）

• 11．如图，一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分割成边长为1的54个小正三角形，那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？
  组卷：156引用：2难度：0.5

  解析

• 12．将1至9填入图的网格中．要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍．已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？
  组卷：130引用：2难度：0.3

  解析