2022-2023学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知点P（-1，2）到直线l：4x-3y+m=0的距离为1，则m的值为（　　）

  A．-5或-15

  B．-5或15

  C．5或-15

  D．5或15
  组卷：814引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  x

  ）

  ，平面α的一个法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  3

  ）

  ，若AB∥α，则（　　）

  A．x=6，y=2

  B．x=2，y=6

  C．3x+4y+2=0

  D．4x+3y+2=0
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 3．方程

  y

  =

  -

  4

  -

  x

  2

  对应的曲线是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：105引用：4难度：0.9

  解析

• 4．椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A．（0，3），（0，-3）	B．（3，0），（-3，0）
  C．（0，5），（0，-5）	D．（4，0），（-4，0）
  组卷：480引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l过圆x²+（y-3）²=4的圆心，且与直线x-y+1=0垂直，则l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x-y+3=0

  D．x+y-3=0
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知点F₁，F₂分别是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦点，椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1．若点P在此椭圆上，∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂的面积等于（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 9 3
  组卷：312引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若圆M：x²+y²-6x+8y=0上至少有3个点到直线l：y-1=k（x-3）的距离为

  5

  2

  ，则k的取值范围是（　　）

  A． [ - 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 ]	B．[-3，3]
  C． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  组卷：150引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，E是棱PC的中点．
  （1）证明：PA∥平面BDE；
  （2）若PD=AD=BD=1，AB=

  2

  ，且F为棱PB上一点，DF与平面BDE所成角的大小为30°，求PF：FB的值．
  组卷：123引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点到右顶点的距离为

  3

  ，离心率为

  2

  2

  ，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线l：x=2与x轴相交于点H．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围．
  组卷：115引用：2难度：0.4

  解析