2023-2024学年广东省深圳市红岭教育集团九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：664引用：23难度：0.6

  解析

• 2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

  A．x2-4x+4=x（x-4）+4	B．（x+1）2=x2+2x+1
  C．x2-4=（x+2）（x-2）	D．15x5=3x2•5x3
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x-10=0，下列配方结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=14

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=14

  D．（x-2）2=6
  组卷：859引用：11难度：0.5

  解析

• 4．一元二次方程-x²+2x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：305引用：3难度：0.5

  解析

• 5．一次函数y₁=kx+b和y₂=2x的图象如图所示，则kx+b≥2x的解集是（　　）

  A．x≥1

  B．x≤2

  C．x＜1

  D．x≤1
  组卷：747引用：3难度：0.5

  解析

• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．若a＞b,则1-2a＞1-2b

  B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合

  C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  D．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60°
  组卷：579引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（　　）

  A． 20000 x + 50 - 20000 x = 20	B． 20000 x - 50 - 20000 x = 20
  C． 20000 x - 20000 x + 50 = 20	D． 20000 x - 20000 x - 50 = 20
  组卷：865引用：7难度：0.5

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三、解答题

• 21．【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=

  5

  ，BE=2

  5

  ，∠AEB=90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B'、E'．
  【问题解决】：
  （1）如图2，在旋转的过程中，点B'落在了AC上．则CB'=

  ；
  （2）若α=90°，如图3，得到△ADE'（此时B'与D重合），延长BE交B'E'于点F，
  ①试判断四边形AEFE'的形状，并说明理由；
  ②连接CE，求CE的长；
  （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE'长度的取值范围．
  
  组卷：184引用：1难度：0.2

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• 22．问题提出：（1）如图①，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，连接DE，则DE与BC的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC=4，CD=2，E为AD中点，连接BE，求BE的最大值；
  问题解决：（3）如图③，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD，其中BC=20米，AD=CD，AD⊥CD，AB∥CD，由于受地理位置的影响，∠ABC＜90°．根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口O定为BC的中点，出口定为点D，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊OD最长，试求绿色长廊OD最长为多少米？
  
  组卷：265引用：2难度：0.3

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