2022-2023学年河北省邯郸市涉县三中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题3分共42分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)

• 1．计算6tan45°-2cos60°的结果是（　　）

  A．4 3

  B．4

  C．5 3

  D．5
  组卷：695引用：47难度：0.9

  解析

• 2．方程2（x+1）²=1化为一般式为（　　）

  A．2x2+4x+2=1

  B．x2+4x=-1

  C．2x2+4x+1=0

  D．2x2+2x+1=0
  组卷：203引用：16难度：0.9

  解析

• 3．三角形的外心是（　　）

  A．三条中线的交点

  B．三个内角的角平分线的交点

  C．三条边的垂直平分线的交点

  D．三条高的交点
  组卷：481引用：15难度：0.9

  解析

• 4．海口市2011年平均房价为每平方米8000元，2013年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

  A．8000（1+x）2=7000	B．8000（1-x）2=7000
  C．7000（1-x）2=8000	D．7000（1+x）2=8000
  组卷：524引用：6难度：0.7

  解析

• 5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　）

  A．众数和平均数	B．平均数和中位数
  C．众数和方差	D．众数和中位数
  组卷：858引用：66难度：0.9

  解析

• 6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中的相似三角形有（　　）

  A．1对

  B．2对

  C．3对

  D．4对
  组卷：199引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0，-3），那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．8

  D．10
  组卷：425引用：14难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（注意对应点）（　　）

  A．∠AED=∠B

  B．∠ADE=∠C

  C． AD AE = AC AB

  D． AD AB = AE AC
  组卷：1070引用：14难度：0.7

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三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）

• 25．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
  
  （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
  （2）求出图中a的值；
  （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
  组卷：2705引用：38难度：0.6

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• 26．如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
  （1）求证：△APM≌△BPN；
  （2）当MN=2BN时，求α的度数；
  （3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
  组卷：2150引用：6难度：0.5

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