《第2章 数列》2011年单元测试卷（重庆云阳县双江中学）

一、解答题（共6小题，满分0分）

• 1．已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=64，公比q≠1．
  （Ⅰ）求a_n；
  （Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：70引用：6难度：0.5

  解析

• 2．数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
  （3）设b_n=

  1

  n

  （

  12

  -

  a

  n

  ）

  （n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*），是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N^*，均有T_n＞

  m

  32

  成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．
  组卷：400引用：19难度：0.1

  解析

一、解答题（共6小题，满分0分）

• 5．数列{a_n}满足a₁=1且8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1）．记

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  2

  （

  n

  ≥

  1

  ）

  ．
  （Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
  （Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式及数列{a_nb_n}的前n项和S_n．
  组卷：391引用：14难度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）=（x-1）²，g（x）=10（x-1），数列{a_n}满足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，b_n=

  9

  10

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ．
  （1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
  （2）当n取何值时，{b_n}取最大值，并求出最大值；
  （3）若

  t

  m

  b

  m

  ＜

  t

  m

  +

  1

  b

  m

  +

  1

  对任意m∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：65引用：14难度：0.3

  解析