2022-2023学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级（上）课堂作业数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为（　　）

  A．1.58×107

  B．1.58×106

  C．15.8×106

  D．15.8×107
  组卷：430引用：14难度：0.9

  解析

• 2．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：366引用：16难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m,-2）关于原点对称，则m的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：563引用：4难度：0.8

  解析

• 4．2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（　　）

  A．94，96

  B．96，95

  C．96，96

  D．94，95
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D=50°，则∠B为（　　）

  A．140°

  B．130°

  C．120°

  D．100°
  组卷：590引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（　　）

  A．P点

  B．Q点

  C．M点

  D．N点
  组卷：524引用：8难度：0.6

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．平分弦的直径垂直于弦

  B．三点可以确定一个圆

  C．等弧所对的圆心角相等

  D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
  组卷：201引用：2难度：0.7

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• 8．如图，抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax²+bx+c＞mx+n,则x的取值范围是（　　）

  A．0＜x＜3

  B．1＜x＜3

  C．x＜0或x＞3

  D．x＜1减x＞3
  组卷：699引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，点D是直线BC绕点B逆时针旋转90°后与y轴的交点，点M是线段AB上的一个动点，设点M的坐标为（m,0），过点M作x轴的垂线交抛物线于点E，交直线BD于点F．
  （1）求该抛物线所表示的二次函数的解析式；
  （2）在点M运动过程中，若存在以EF为直径的圆恰好与y轴相切，求m的值；
  （3）连接AC，将△AOC绕平面内某点G旋转180°后，得到△A₁O₁C₁，点A、O、C的对应点分别是点A₁、O₁、C₁，是否存在点G使得△AOC旋转后得到的△A₁O₁C₁的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在，求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：211引用：1难度：0.3

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• 25．如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上，且抛物线C₁与C₂的顶点不重合，那么我们称抛物线C₁与C₂是“互为关联”的抛物线．
  （1）请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”．
   ①抛物线y=-x²与抛物线y=x²-2x是“互为关联”的抛物线．

  
   ②与抛物线y=-x²是“互为关联”的抛物线有且只有一条．

  
   ③若两条抛物线是“互为关联”的抛物线，则这两条抛物线的二次项系数互为相反数．

  
  （2）已知抛物线C₁：y=x²-2x-3，抛物线C₁与C₂是“互为关联”的抛物线，且抛物线C₁与C₂关于点P（m,4）中心对称，求抛物线C₂的解析式；
  （3）已知抛物线C₁：y=x²+2bx+c的顶点为点A，与x轴交于点M、N，抛物线C₂：y=-x²+2cx+b的顶点为点B，与x轴交于点P、Q，若抛物线C₁与C₂是“互为关联”的抛物线，且MN=PQ，求线段AB的长．
  组卷：251引用：1难度：0.2

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